Aljabar Contoh

$f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 50000 {(0.8)}^{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 50000 {(0.8)}^{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $50000 \cdot {0.8}^{y} = x$ .

$50000 \cdot {0.8}^{y} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $50000 \cdot {0.8}^{y} = x$ dengan $50000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $50000 \cdot {0.8}^{y} = x$ dengan $50000$ .

$\frac{50000 \cdot {0.8}^{y}}{50000} = \frac{x}{50000}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $50000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{50000 \cdot {0.8}^{y}}{50000} = \frac{x}{50000}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah ${0.8}^{y}$ dengan $1$ .

${0.8}^{y} = \frac{x}{50000}$

Langkah 3.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({0.8}^{y}) = \ln (\frac{x}{50000})$

Langkah 3.4

Perluas $\ln ({0.8}^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (0.8) = \ln (\frac{x}{50000})$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $y \ln (0.8) = \ln (\frac{x}{50000})$ dengan $\ln (0.8)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (0.8) = \ln (\frac{x}{50000})$ dengan $\ln (0.8)$ .

$\frac{y \ln (0.8)}{\ln (0.8)} = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (0.8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (0.8)}{\ln (0.8)} = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{\ln (\frac{50000 {(0.8)}^{x}}{50000})}{\ln (0.8)}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $50000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{\ln (\frac{50000 {(0.8)}^{x}}{50000})}{\ln (0.8)}$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah ${(0.8)}^{x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{\ln ({(0.8)}^{x})}{\ln (0.8)}$

Langkah 5.2.4

Perluas $\ln ({(0.8)}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{x \ln (0.8)}{\ln (0.8)}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (0.8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{x \ln (0.8)}{\ln (0.8)}$

Langkah 5.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 {(0.8)}^{\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}}$

Langkah 5.3.3

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 \cdot {0.8}^{\log_{0.8} (\frac{x}{50000})}$

Langkah 5.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 \cdot \frac{x}{50000}$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $50000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 \cdot \frac{x}{50000}$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$