Aljabar Contoh

$y + 7.5 = 2 {(x + 2.5)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $7.5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 2 {(x + 2.5)}^{2} - 7.5$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $2 {(x + 2.5)}^{2} - 7.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x + 2.5)}^{2}$ sebagai $(x + 2.5) (x + 2.5)$ .

$2 ((x + 2.5) (x + 2.5)) - 7.5$

Langkah 1.2.1.1.2

Perluas $(x + 2.5) (x + 2.5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x (x + 2.5) + 2.5 (x + 2.5)) - 7.5$

Langkah 1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \cdot x + x \cdot 2.5 + 2.5 (x + 2.5)) - 7.5$

Langkah 1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \cdot x + x \cdot 2.5 + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

Langkah 1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot 2.5 + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

Langkah 1.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $2.5$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 (x^{2} + 2.5 \cdot x + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

Langkah 1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $2.5$ dengan $2.5$ .

$2 (x^{2} + 2.5 x + 2.5 x + 6.25) - 7.5$

Langkah 1.2.1.1.3.2

Tambahkan $2.5 x$ dan $2.5 x$ .

$2 (x^{2} + 5 x + 6.25) - 7.5$

Langkah 1.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 6.25 - 7.5$

Langkah 1.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$2 x^{2} + 10 x + 2 \cdot 6.25 - 7.5$

Langkah 1.2.1.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $6.25$ .

$2 x^{2} + 10 x + 12.5 - 7.5$

Langkah 1.2.1.2

Kurangi $7.5$ dengan $12.5$ .

$2 x^{2} + 10 x + 5$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = 10$

$c = 5$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (2)}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Tulis kembali $5$ sebagai $1 (5)$ .

$d = \frac{1 (5)}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Tulis kembali $2$ sebagai $1 (2)$ .

$d = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 5 - \frac{100}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$e = 5 - \frac{100}{8}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $100$ .

$e = 5 - \frac{4 (25)}{8}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$e = 5 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 5 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 5 - \frac{25}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

Langkah 1.2.5.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}$

Langkah 1.2.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{5 \cdot 2 - 25}{2}$

Langkah 1.2.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$e = \frac{10 - 25}{2}$

Langkah 1.2.5.2.5.2

Kurangi $25$ dengan $10$ .

$e = \frac{- 15}{2}$

Langkah 1.2.5.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.6.1

Tulis kembali $- 15$ sebagai $1 (- 15)$ .

$e = \frac{1 (- 15)}{2}$

Langkah 1.2.5.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.6.2.1

Tulis kembali $2$ sebagai $1 (2)$ .

$e = \frac{1 \cdot - 15}{1 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{1 \cdot - 15}{1 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{- 15}{2}$

Langkah 1.2.5.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{15}{2}$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$ .

$2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 2$

$h = - \frac{5}{2}$

$k = - \frac{15}{2}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- \frac{5}{2}, - \frac{15}{2})$

Langkah 4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{8}$

Langkah 5

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{61}{8}$

Langkah 6