Aljabar Contoh

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{22}$

Langkah 3

Perluas $(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (5 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{22}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{22}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{22}$

Langkah 4.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 3}{22}$

Langkah 4.2

Tambahkan $10$ dan $3$ .

$\frac{13 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{22}$

Langkah 4.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{13 + 7 \sqrt{3}}{22}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{13 + 7 \sqrt{3}}{22}$

Bentuk Desimal:

$1.14201616 \dots$