Aljabar Contoh

$3$ , $- \frac{11}{4}$

Langkah 1

$x = 3$ dan $x = - \frac{11}{4}$ adalah dua penyelesaian riil yang berbeda untuk persamaan kuadrat, yang berarti $x - 3$ dan $x + \frac{11}{4}$ adalah faktor-faktor dari persamaan kuadrat.

$(x - 3) (x + \frac{11}{4}) = 0$

Langkah 2

Perluas $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + \frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Langkah 3.1.3

Pindahkan $11$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 3 (\frac{11}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 3 \cdot 11}{4} = 0$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $11$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 33}{4} = 0$

Langkah 3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- 3 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 3.3

Gabungkan $- 3 x$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 3.5

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 3.6

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Langkah 4.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $12 x$ dengan $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{4 x^{2} - (x) - 33}{4} = 0$

Langkah 4.4.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $11$ ditambah $- 12$

$\frac{4 x^{2} + (11 - 12) x - 33}{4} = 0$

Langkah 4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(4 x^{2} + 11 x) - 12 x - 33}{4} = 0$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (4 x + 11) - 3 (4 x + 11)}{4} = 0$

Langkah 4.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x + 11$ .

$\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4} = 0$

Langkah 5

Perluas $(4 x + 11) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x (x - 3) + 11 (x - 3)}{4} = 0$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 (x - 3)}{4} = 0$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Langkah 6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

Langkah 6.1.3

Kalikan $11$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x - 33}{4} = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $- 12 x$ dan $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{4 x^{2} - x - 33}{4}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{4 x^{2} - x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Langkah 8

Pisahkan pecahan $\frac{4 x^{2} - x}{4}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Langkah 9.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 12

Persamaan kuadrat standar menggunakan himpunan penyelesaian tertentu ${3, - \frac{11}{4}}$ adalah $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$

Langkah 13