Aljabar Contoh

$x^{2} \leq 2 x + 4$

Langkah 1

Kurangkan $2 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x \leq 4$

Langkah 2

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 4 \leq 0$

Langkah 3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + \sqrt{5}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Langkah 8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - \sqrt{5}$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1 - \sqrt{5}$

$1 - \sqrt{5} < x < 1 + \sqrt{5}$

$x > 1 + \sqrt{5}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < 1 - \sqrt{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1 - \sqrt{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{2} \leq 2 (- 4) + 4$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $16$ lebih besar dari sisi kanan $- 4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $1 - \sqrt{5} < x < 1 + \sqrt{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $1 - \sqrt{5} < x < 1 + \sqrt{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} \leq 2 (0) + 4$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > 1 + \sqrt{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1 + \sqrt{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{2} \leq 2 (6) + 4$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $36$ lebih besar dari sisi kanan $16$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1 - \sqrt{5}$ Salah

$1 - \sqrt{5} < x < 1 + \sqrt{5}$ Benar

$x > 1 + \sqrt{5}$ Salah

$x < 1 - \sqrt{5}$ Salah

$1 - \sqrt{5} < x < 1 + \sqrt{5}$ Benar

$x > 1 + \sqrt{5}$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$1 - \sqrt{5} \leq x \leq 1 + \sqrt{5}$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[1 - \sqrt{5}, 1 + \sqrt{5}]$

Langkah 14