Aljabar Contoh

$y = e^{x + 3} - 4$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = e^{y + 3} - 4$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{y + 3} - 4 = x$ .

$e^{y + 3} - 4 = x$

Langkah 2.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{y + 3} = x + 4$

Langkah 2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y + 3}) = \ln (x + 4)$

Langkah 2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Perluas $\ln (e^{y + 3})$ dengan memindahkan $y + 3$ ke luar logaritma.

$(y + 3) \ln (e) = \ln (x + 4)$

Langkah 2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(y + 3) \cdot 1 = \ln (x + 4)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $y + 3$ dengan $1$ .

$y + 3 = \ln (x + 4)$

Langkah 2.5

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \ln (x + 4) - 3$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{x + 3} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (e^{x + 3} - 4)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln ((e^{x + 3} - 4) + 4) - 3$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $\ln ((e^{x + 3} - 4) + 4) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln (e^{x + 3} + 0) - 3$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $e^{x + 3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln (e^{x + 3}) - 3$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x + 3$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = (x + 3) \ln (e) - 3$

Langkah 4.2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = (x + 3) \cdot 1 - 3$

Langkah 4.2.4.3

Kalikan $x + 3$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x + 3 - 3$

Langkah 4.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x + 0$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\ln (x + 4) - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{(\ln (x + 4) - 3) + 3} - 4$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $e^{(\ln (x + 4) - 3) + 3} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{\ln (x + 4) + 0} - 4$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $\ln (x + 4)$ dan $0$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{\ln (x + 4)} - 4$

Langkah 4.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (x + 4) - 3) = x + 4 - 4$

Langkah 4.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $x + 4 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = x + 0$

Langkah 4.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{x + 3} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$