Aljabar Contoh

$f (x) = - 4 x^{2} + 12 x - 9$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 4 x^{2} + 12 x - 9$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$ .

$- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{2} + 12 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 12 x - 9 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $12 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 9 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$- (4 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2} - 12 x) - 1 (9)$ .

$- (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Langkah 1.2.2.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 2 x$ dan $b = 3$ .

$- {(2 x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(2 x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(2 x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagilah ${(2 x - 3)}^{2}$ dengan $1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 1.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 1.2.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 4 \cdot 0^{2} + 12 (0) - 9$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $- 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 4 \cdot 0 + 12 (0) - 9$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$y = 0 + 12 (0) - 9$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 9$

Langkah 2.2.3.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$y = - 9$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 9)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{3}{2}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 9)$

Langkah 4