Aljabar Contoh

$x^{2} + 6 x < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x + 6 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $6 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$x (x + 6) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 6) = 0$ benar.

$x = 0, - 6$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 8)}^{2} + 6 (- 8) < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $16$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 3)}^{2} + 6 (- 3) < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 9$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{2} + 6 (2) < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $16$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Salah

$- 6 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

$x < - 6$ Salah

$- 6 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 6 < x < 0$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 6, 0)$

Langkah 11