Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{2 x + 5}{4}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2 y + 5}{4}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2 y + 5}{4} = x$ .

$\frac{2 y + 5}{4} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{2 y + 5}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y + 5}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y + 5 = x \cdot 4$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 y + 5 = 4 x$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = 4 x - 5$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 4 x - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 4 x - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$y = \frac{2 (2 x)}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = \frac{2 (2 x)}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2.4

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$y = 2 x + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 2 x - \frac{5}{2}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{4}) - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{2 (2)}) - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 5}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.6.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (2 x - \frac{5}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{2 (2 x - \frac{5}{2}) + 5}{4}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{2 (2 x) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{4}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{4}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}{4}$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}{4}$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x - 5 + 5}{4}$

Langkah 5.3.3.4

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Langkah 5.3.3.5

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$