Aljabar Contoh

$y = \frac{1}{4} x^{3} - 2$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{4} y^{3} - 2$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{4} y^{3} - 2 = x$ .

$\frac{1}{4} y^{3} - 2 = x$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $y^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{4} - 2 = x$

Langkah 2.3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{y^{3}}{4} = x + 2$

Langkah 2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 (x + 2)$

Langkah 2.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 (x + 2)$

Langkah 2.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 4 (x + 2)$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan $4 (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 4 x + 4 \cdot 2$

Langkah 2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y^{3} = 4 x + 8$

Langkah 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{4 x + 8}$

Langkah 2.7

Faktorkan $4$ dari $4 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$y = \sqrt[3]{4 (x) + 8}$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \sqrt[3]{4 x + 4 \cdot 2}$

Langkah 2.7.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 2$ .

$y = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 ((\frac{1}{4} x^{3} - 2) + 2)}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} - 2 + 2)}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} + 0)}$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $\frac{x^{3}}{4}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4})}$

Langkah 4.2.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{x^{3}}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

Langkah 4.2.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Kurangi pernyataan $\frac{4 x^{3}}{4}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

Langkah 4.2.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Langkah 4.2.6.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 4.2.7

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{4 (x + 2)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(\sqrt[3]{4 (x + 2)})}^{3} - 2$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4 (x + 2)}}^{3}$ sebagai $4 (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 (x + 2)}$ sebagai ${(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {({(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 2$

Langkah 4.3.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 2$

Langkah 4.3.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{3}{3}} - 2$

Langkah 4.3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{3}{3}} - 2$

Langkah 4.3.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

Langkah 4.3.3.1.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

Langkah 4.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x + 2 - 2$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 2 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$