Aljabar Contoh

$y = \frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{5} \cdot e^{y + 2}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{5} \cdot e^{y + 2} = x$ .

$\frac{1}{5} \cdot e^{y + 2} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot e^{y + 2}) = 5 x$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $5 (\frac{1}{5} \cdot e^{y + 2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $e^{y + 2}$ .

$5 \frac{e^{y + 2}}{5} = 5 x$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{e^{y + 2}}{5} = 5 x$

Langkah 2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{y + 2} = 5 x$

Langkah 2.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y + 2}) = \ln (5 x)$

Langkah 2.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Perluas $\ln (e^{y + 2})$ dengan memindahkan $y + 2$ ke luar logaritma.

$(y + 2) \ln (e) = \ln (5 x)$

Langkah 2.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(y + 2) \cdot 1 = \ln (5 x)$

Langkah 2.5.3

Kalikan $y + 2$ dengan $1$ .

$y + 2 = \ln (5 x)$

Langkah 2.6

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \ln (5 x) - 2$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \ln (5 x) - 2$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \ln (5 x) - 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = \ln (5 (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2})) - 2$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $e^{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = \ln (5 (\frac{e^{x + 2}}{5})) - 2$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = \ln (5 (\frac{e^{x + 2}}{5})) - 2$

Langkah 4.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = \ln (e^{x + 2}) - 2$

Langkah 4.2.3.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x + 2$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = (x + 2) \ln (e) - 2$

Langkah 4.2.3.4

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = (x + 2) \cdot 1 - 2$

Langkah 4.2.3.5

Kalikan $x + 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = x + 2 - 2$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 2 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\ln (5 x) - 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\ln (5 x) - 2) = \frac{1}{5} \cdot e^{(\ln (5 x) - 2) + 2}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\ln (5 x) - 2) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (\ln (5 x) - 2) = \frac{1}{5} \cdot e^{\ln (5 x) + 0}$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $\ln (5 x)$ dan $0$ .

$f (\ln (5 x) - 2) = \frac{1}{5} \cdot e^{\ln (5 x)}$

Langkah 4.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (5 x) - 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f (\ln (5 x) - 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

Langkah 4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\ln (5 x) - 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Langkah 4.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\ln (5 x) - 2) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \ln (5 x) - 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{5} \cdot e^{x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (5 x) - 2$