Aljabar Contoh

$\frac{- 2 + 4 i}{6 + 3 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 2 + 4 i}{6 + 3 i}$ dengan konjugat $6 + 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{- 2 + 4 i}{6 + 3 i} \cdot \frac{6 - 3 i}{6 - 3 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(- 2 + 4 i) (6 - 3 i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(- 2 + 4 i) (6 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 (6 - 3 i) + 4 i (6 - 3 i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 \cdot 6 - 2 (- 3 i) + 4 i (6 - 3 i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 \cdot 6 - 2 (- 3 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 3 i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$\frac{- 12 - 2 (- 3 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 3 i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 12 + 6 i + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 3 i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$\frac{- 12 + 6 i + 24 i + 4 i (- 3 i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $4 i (- 3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{- 12 + 6 i + 24 i - 12 i i}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 12 + 6 i + 24 i - 12 (i^{1} i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 12 + 6 i + 24 i - 12 (i^{1} i^{1})}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 12 + 6 i + 24 i - 12 i^{1 + 1}}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 12 + 6 i + 24 i - 12 i^{2}}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 12 + 6 i + 24 i - 12 \cdot - 1}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 12 + 6 i + 24 i + 12}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 12$ dan $12$ .

$\frac{0 + 6 i + 24 i}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $6 i$ .

$\frac{6 i + 24 i}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2.4

Tambahkan $6 i$ dan $24 i$ .

$\frac{30 i}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(6 + 3 i) (6 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{30 i}{6 (6 - 3 i) + 3 i (6 - 3 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{30 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i (6 - 3 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{30 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{30 i}{36 + 6 (- 3 i) + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$\frac{30 i}{36 - 18 i + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{30 i}{36 - 18 i + 18 i + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{30 i}{36 - 18 i + 18 i - 9 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{30 i}{36 - 18 i + 18 i - 9 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{30 i}{36 - 18 i + 18 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{30 i}{36 - 18 i + 18 i - 9 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{30 i}{36 - 18 i + 18 i - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 18 i$ dan $18 i$ .

$\frac{30 i}{36 + 0 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $36$ dan $0$ .

$\frac{30 i}{36 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{30 i}{36 - 9 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{30 i}{36 + 9}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $36$ dan $9$ .

$\frac{30 i}{45}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $15$ dari $30 i$ .

$\frac{15 (2 i)}{45}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $15$ dari $45$ .

$\frac{15 (2 i)}{15 (3)}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 (2 i)}{15 \cdot 3}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 i}{3}$