Aljabar Contoh

$(3 x^{4} - 3 x^{3} - 6 x - 10) \div (x - 2)$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$3 x^{3}$
	$x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$10$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$3 x^{3}$
$x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$10$
			+	$3 x^{4}$	-	$6 x^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{4} - 6 x^{3}$

				$3 x^{3}$
$x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$10$
			-	$3 x^{4}$	+	$6 x^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} - 6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{2} - 12 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

$6 x$

$12$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x - 12$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

$6 x$

$12$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

$6 x$

$12$

$2$

Langkah 21

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$3 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 + \frac{2}{x - 2}$