Aljabar Contoh

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

Langkah 3

Perluas $(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{62}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{62}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{62}$

Langkah 4.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + 2}{62}$

Langkah 4.2

Tambahkan $40$ dan $2$ .

$\frac{42 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{62}$

Langkah 4.3

Tambahkan $5 \sqrt{2}$ dan $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

Bentuk Desimal:

$0.97394800 \dots$