Aljabar Contoh

$y = 2 x^{2} + 16 x + 18$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $2 x^{2} + 16 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = 16$

$c = 18$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (2)}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{8}{2}$

Langkah 1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2}$

Langkah 1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{4}{1}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$d = 4$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 18 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 18 - \frac{256}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$e = 18 - \frac{256}{8}$

Langkah 1.1.4.2.1.3

Bagilah $256$ dengan $8$ .

$e = 18 - 1 \cdot 32$

Langkah 1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$e = 18 - 32$

Langkah 1.1.4.2.2

Kurangi $32$ dengan $18$ .

$e = - 14$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(x + 4)}^{2} - 14$ .

$2 {(x + 4)}^{2} - 14$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 2 {(x + 4)}^{2} - 14$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 2$

$h = - 4$

$k = - 14$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 4, - 14)$

Langkah 4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{8}$

Langkah 5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 4, - \frac{111}{8})$

Langkah 6