Aljabar Contoh

$y = 2 \sqrt[5]{x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 2 \sqrt[5]{y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \sqrt[5]{y} = x$ .

$2 \sqrt[5]{y} = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 \sqrt[5]{y} = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sqrt[5]{y} = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\sqrt[5]{y}$ dengan $1$ .

$\sqrt[5]{y} = \frac{x}{2}$

Langkah 2.3

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $5$ .

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{5}}$ .

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Langkah 2.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y = {(\frac{x}{2})}^{5}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan ${(\frac{x}{2})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{5}}{2^{5}}$

Langkah 2.4.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$y = \frac{x^{5}}{32}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \sqrt[5]{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{{(2 \sqrt[5]{x})}^{5}}{32}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{2^{5} {\sqrt[5]{x}}^{5}}{32}$

Langkah 4.2.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 {\sqrt[5]{x}}^{5}}{32}$

Langkah 4.2.3.3

Tulis kembali ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}{32}$

Langkah 4.2.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{32}$

Langkah 4.2.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{5}{5}}}{32}$

Langkah 4.2.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{5}{5}}}{32}$

Langkah 4.2.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

Langkah 4.2.3.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{5}}{32})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{32}}$

Langkah 4.3.3

Hilangkan tanda kurung.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{32}}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{2^{5}}}$

Langkah 4.3.5

Tulis kembali $\frac{x^{5}}{2^{5}}$ sebagai ${(\frac{x}{2})}^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{{(\frac{x}{2})}^{5}}$

Langkah 4.3.6

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 4.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$