Aljabar Contoh

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{(1 - i)}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i}$ dengan konjugat $1 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(2 + 3 i) (4 - 7 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 (4 - 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{(8 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$\frac{(8 - 14 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $3 i (- 7 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i^{1})) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{1 + 1}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{2}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 \cdot - 1) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 21$ dengan $- 1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 21) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $8$ dan $21$ .

$\frac{(29 - 14 i + 12 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $- 14 i$ dan $12 i$ .

$\frac{(29 - 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.3

Perluas $(29 - 2 i) (1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{29 (1 + i) - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Kalikan $29$ dengan $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.4.1.3

Kalikan $- 2 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.4.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.4.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.4.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.4.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.4.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i + 2}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $29$ dan $2$ .

$\frac{31 + 29 i - 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.4.3

Kurangi $2 i$ dengan $29 i$ .

$\frac{31 + 27 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(1 - i) (1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{31 + 27 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.7

Kurangi $i$ dengan $1 i$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{2}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{31 + 27 i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{31}{2} + \frac{27 i}{2}$