Aljabar Contoh

$y = 7 x^{3} + 2$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 7 y^{3} + 2$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7 y^{3} + 2 = x$ .

$7 y^{3} + 2 = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 y^{3} = x - 2$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $7 y^{3} = x - 2$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $7 y^{3} = x - 2$ dengan $7$ .

$\frac{7 y^{3}}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 y^{3}}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} = \frac{x}{7} - \frac{2}{7}$

Langkah 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{7} - \frac{2}{7}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{x}{7} - \frac{2}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{x - 2}{7}}$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x - 2}{7}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$

Langkah 2.5.3

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Langkah 2.5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Langkah 2.5.4.2

Naikkan $\sqrt[3]{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Langkah 2.5.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Langkah 2.5.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Langkah 2.5.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 2.5.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 2.5.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.5.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.5.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

Langkah 2.5.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

Langkah 2.5.5.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{49}}{7}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 49}}{7}$

Langkah 2.5.6.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 49}}{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ merupakan balikan dari $f (x) = 7 x^{3} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (7 x^{3} + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 ((7 x^{3} + 2) - 2)}}{7}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 (7 x^{3} + 0)}}{7}$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $7 x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 \cdot (7 x^{3})}}{7}$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $49$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{343 x^{3}}}{7}$

Langkah 4.2.3.4

Tulis kembali $343 x^{3}$ sebagai ${(7 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x)}^{3}}}{7}$

Langkah 4.2.3.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{7 x}{7}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{7 x}{7}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7})}^{3} + 2$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}^{3}}{7^{3}}) + 2$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{49 (x - 2)}}^{3}$ sebagai $49 (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{49 (x - 2)}$ sebagai ${(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{({(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}}) + 2$

Langkah 4.3.3.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}}) + 2$

Langkah 4.3.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 2$

Langkah 4.3.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 2$

Langkah 4.3.3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

Langkah 4.3.3.2.1.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

Langkah 4.3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x + 49 \cdot - 2}{7^{3}}) + 2$

Langkah 4.3.3.2.3

Kalikan $49$ dengan $- 2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x - 98}{7^{3}}) + 2$

Langkah 4.3.3.2.4

Faktorkan $49$ dari $49 x - 98$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.4.1

Faktorkan $49$ dari $49 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x) - 98}{7^{3}}) + 2$

Langkah 4.3.3.2.4.2

Faktorkan $49$ dari $- 98$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x + 49 \cdot - 2}{7^{3}}) + 2$

Langkah 4.3.3.2.4.3

Faktorkan $49$ dari $49 x + 49 \cdot - 2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

Langkah 4.3.3.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{343}) + 2$

Langkah 4.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Faktorkan $7$ dari $343$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7 (49)}) + 2$

Langkah 4.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7 \cdot 49}) + 2$

Langkah 4.3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = \frac{49 (x - 2)}{49} + 2$

Langkah 4.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = \frac{49 (x - 2)}{49} + 2$

Langkah 4.3.3.5.2

Bagilah $x - 2$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x - 2 + 2$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ merupakan balikan dari $f (x) = 7 x^{3} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$