Aljabar Contoh

${(x + 2 y)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(2 y)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(2 y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(2 y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(2 y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(2 y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(2 y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{4}$ dengan $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(2 y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$x^{4} \cdot (2^{0} y^{0}) + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2^{0} x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.7

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.8

Sederhanakan.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot (2 y) + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} y + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 x^{2} \cdot (2^{2} y^{2}) + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot 2^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot 4 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.14

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.15

Sederhanakan.

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot x \cdot {(2 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot (2^{3} y^{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.17

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 2^{3} x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.18

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 8 x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.19

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + {(x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.21

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 1 \cdot {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.22

Kalikan ${(2 y)}^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

Langkah 4.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 2^{4} y^{4}$

Langkah 4.24

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 16 y^{4}$