Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} - 9 x + 4} \div \frac{2 x^{2} + 14 x + 24}{4 x + 4}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 9 (x) + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1$ ditambah $- 8$

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $4 x + 4$ dan $2 x^{2} + 14 x + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x) + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Langkah 5.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x) + 2 \cdot 2}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Langkah 5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (2)$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2}) + 14 x + 24}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $2$ dari $14 x$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2}) + 2 (7 x) + 24}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 (7 x)$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x) + 24}$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 12}$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 12$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x + 12)}$

Langkah 5.4.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x + 12)}$

Langkah 5.4.7

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 2}{x^{2} + 7 x + 12}$

Langkah 6

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x) + 2}{x^{2} + 7 x + 12}$

Langkah 6.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} + 7 x + 12}$

Langkah 6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x^{2} + 7 x + 12}$

Langkah 7

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $7$ .

$3, 4$

Langkah 7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 3) (x + 4)}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x + 4$ dari $(x + 3) (x + 4)$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 4) (x + 3)}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 4) (x + 3)}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x + 3}$

Langkah 9

Kalikan $\frac{1}{2 x - 1}$ dengan $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(2 x - 1) (x + 3)}$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 2 \cdot 1}{(2 x - 1) (x + 3)}$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x + 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

Langkah 12

Pisahkan pecahan $\frac{2 x + 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2 x}{(2 x - 1) (x + 3)} + \frac{2}{(2 x - 1) (x + 3)}$