Aljabar Contoh

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{18 x^{3}}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Langkah 1.2

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $18 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (x)}) = \log_{3} (144)$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\frac{9 x^{3}}{x}) = \log_{3} (144)$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $x$ dari $9 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

Langkah 1.3.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

Langkah 1.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

Langkah 1.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{1}) = \log_{3} (144)$

Langkah 1.3.2.5

Bagilah $9 x^{2}$ dengan $1$ .

$\log_{3} (9 x^{2}) = \log_{3} (144)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$9 x^{2} = 144$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $9 x^{2} = 144$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $9 x^{2} = 144$ dengan $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{9}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagilah $144$ dengan $9$ .

$x^{2} = 16$

Langkah 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$ benar.

$x = 4$