Aljabar Contoh

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{3 x^{3} + x}{x}) = 2$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $3 x^{3} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{3}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

Langkah 1.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1}{x}) = 2$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $x$ dari $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

Langkah 1.3.2

Bagilah $3 x^{2} + 1$ dengan $1$ .

$\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$7^{2} = 3 x^{2} + 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x^{2} + 1 = 7^{2}$ .

$3 x^{2} + 1 = 7^{2}$

Langkah 3.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$3 x^{2} + 1 = 49$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} = 49 - 1$

Langkah 3.3.2

Kurangi $1$ dengan $49$ .

$3 x^{2} = 48$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = 48$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = 48$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{3}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah $48$ dengan $3$ .

$x^{2} = 16$

Langkah 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Langkah 3.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 3.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

Langkah 3.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

Langkah 3.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

Langkah 3.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$ benar.

$x = 4$