Aljabar Contoh

$2 \log_{9} (x) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log_{9} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 (x - 2))$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x + 8 \cdot - 2)$

Langkah 2.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x - 16)$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} = 8 x - 16$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 8 x = - 16$

Langkah 4.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 8 x + 16 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x^{2} - 8 x + 4^{2} = 0$

Langkah 4.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Langkah 4.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 4.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.5

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$