Aljabar Contoh

$\log_{2} (6 x) - \log_{2} (\sqrt{x}) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}}) = 2$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 2$

Langkah 1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Langkah 1.3.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Langkah 1.3.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

Langkah 1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) = 2$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Langkah 1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2$

Langkah 1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2$

Langkah 1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

Langkah 1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

Langkah 1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Langkah 1.3.6.5

Sederhanakan.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

Langkah 1.4.2

Bagilah $6 \sqrt{x}$ dengan $1$ .

$\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{2} = 6 \sqrt{x}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 \sqrt{x} = 2^{2}$ .

$6 \sqrt{x} = 2^{2}$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 x^{1} = {(2^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4

Sederhanakan.

$36 x = {(2^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan ${(2^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(2^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x = 2^{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$36 x = 2^{4}$

Langkah 3.3.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$36 x = 16$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $36 x = 16$ dengan $36$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $36 x = 16$ dengan $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{16}{36}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$x = \frac{4 (4)}{36}$

Langkah 3.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

Langkah 3.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

Langkah 3.4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{9}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4}{9}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{4}$