Aljabar Contoh

$\frac{(1 + 2 \sqrt{- 3})}{(1 + \sqrt{- 3})}$

Langkah 1

Mengeluarkan satuan imajiner $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{- 1 (3)}}{1 + \sqrt{- 3}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1 (3)}}$

Langkah 1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

Langkah 1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i}$ dengan konjugat $1 + 1.7320508 \cdot i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i} \cdot \frac{1 - 1.7320508 i}{1 - 1.7320508 i}$

Langkah 3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan.

$\frac{(1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.2

Perluas $(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (1 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $- 1.7320508 i$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.3.1.4

Kalikan $2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.4.1

Kalikan $- 1.7320508$ dengan $2$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 3.46410161 i \sqrt{3} i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $- 3.46410161$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.3.1.4.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{1 + 1}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{2}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 \cdot - 1}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.3.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 6}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 (1 - 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 1.7320508$ dengan $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $1.7320508$ dengan $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

Langkah 3.3.2.4

Kalikan $- 1.7320508$ dengan $1.7320508$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i i}$

Langkah 3.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i)}$

Langkah 3.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Langkah 3.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{2}}$

Langkah 3.3.2.9

Tambahkan $- 1.7320508 i$ dan $1.7320508 \cdot i$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 i - 3 \cdot i^{2}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot i^{2}}$

Langkah 3.3.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 + 3}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 3}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4

Tulis kembali $7$ sebagai $1 (7)$ .

$\frac{1 (7) - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 5

Faktorkan $1$ dari $- 1.7320508 i$ .

$\frac{1 (7) + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 6

Faktorkan $1$ dari $1 (7) + 1 (- 1.7320508 i)$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 7

Faktorkan $1$ dari $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8

Faktorkan $1$ dari $1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 9

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4 (1)}$

Langkah 10

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah $1$ dengan $4$ .

$0.25 \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

Langkah 11.2

Bagilah $7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$0.25 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})$

Langkah 12

Terapkan sifat distributif.

$0.25 \cdot 7 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $0.25$ dengan $7$ .

$1.75 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

Langkah 13.2

Kalikan $- 1.7320508$ dengan $0.25$ .

$1.75 - 0.4330127 i + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

Langkah 13.3

Kalikan $0.25 (2 i \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kalikan $2$ dengan $0.25$ .

$1.75 - 0.4330127 i + 0.5 (i \sqrt{3})$

Langkah 13.3.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $0.5$ .

$1.75 - 0.4330127 i + 0.8660254 i$

Langkah 14

Tambahkan $- 0.4330127 i$ dan $0.8660254 i$ .

$1.75 + 0.4330127 i$