Aljabar Contoh

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x$

Langkah 2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

Langkah 4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x$

Langkah 5

Faktorkan $9 x$ dari $9 x^{2} + 27 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $9 x$ dari $9 x^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x$

Langkah 5.2

Faktorkan $9 x$ dari $27 x$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3)$

Langkah 5.3

Faktorkan $9 x$ dari $9 x (x) + 9 x (3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$

Langkah 6

Faktorkan $x + 3$ dari $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x + 3$ dari $9 x (x + 3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$

Langkah 6.2

Faktorkan $x + 3$ dari $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + 9 x)$

Langkah 7

Tambahkan $- 3 x$ dan $9 x$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 9)$

Langkah 8

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

Langkah 8.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 8.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

Langkah 8.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(x + 3) {(x + 3)}^{2}$