Aljabar Contoh

$x = {(y - 2)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan

${(y - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali

${(y - 2)}^{2}$ sebagai

$(y - 2) (y - 2)$ .

$x = (y - 2) (y - 2)$

Langkah 1.2

Perluas

$(y - 2) (y - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = y (y - 2) - 2 (y - 2)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan

$y$ dengan

$y$ .

$x = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan

$- 2$ ke sebelah kiri

$y$ .

$x = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan

$- 2$ dengan

$- 2$ .

$x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4$

Langkah 1.3.2

Kurangi

$2 y$ dengan

$- 2 y$ .

$x = y^{2} - 4 y + 4$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan kuadrat dari

$y^{2} - 4 y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan bentuk

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

$a$ ,

$b$ , dan

$c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 4$

Langkah 2.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.1.3

Temukan nilai dari

$d$ menggunakan rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ dan

$b$ ke dalam rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari

$- 4$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{1}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.4

Bagilah

$- 2$ dengan

$1$ .

$d = - 2$

Langkah 2.1.1.4

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari

${(- 4)}^{2}$ dan

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.1

Tulis kembali

$- 4$ sebagai

$- 1 (4)$ .

$e = 4 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- 1 (4)$ .

$e = 4 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.3

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$e = 4 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.4

Kalikan

$4^{2}$ dengan

$1$ .

$e = 4 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.5

Faktorkan

$4$ dari

$4^{2}$ .

$e = 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.6.1

Faktorkan

$4$ dari

$4 \cdot 1$ .

$e = 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 4 - \frac{4}{1}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.6.4

Bagilah

$4$ dengan

$1$ .

$e = 4 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$4$ .

$e = 4 - 4$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Kurangi

$4$ dengan

$4$ .

$e = 0$

Langkah 2.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

${(y - 2)}^{2} + 0$ .

${(y - 2)}^{2} + 0$

Langkah 2.1.2

Aturlah

$x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = {(y - 2)}^{2} + 0$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix,

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari

$a$ ,

$h$ , dan

$k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 2$

Langkah 2.3

Karena nilai

$a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 2.4

Tentukan verteks

$(h, k)$ .

$(0, 2)$

Langkah 2.5

Temukan

$p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai

$a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan

$p$ ke koordinat x

$h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai

$h$ ,

$p$ , dan

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{1}{4}, 2)$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 2$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi

$p$ dari koordinat x

$h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai

$p$ dan

$h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks:

$(0, 2)$

Fokus:

$(\frac{1}{4}, 2)$

Sumbu Simetri:

$y = 2$

Direktriks:

$x = - \frac{1}{4}$

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks:

$(0, 2)$

Fokus:

$(\frac{1}{4}, 2)$

Sumbu Simetri:

$y = 2$

Direktriks:

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai

$x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai

$y$ yang sesuai. Nilai-nilai

$x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai

$x$

$1$ ke dalam

$f (x) = \sqrt{x} + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah

$(1, 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \sqrt{1} + 2$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (1) = \sqrt{1} + 2$

Langkah 3.1.2.2

Sebarang akar dari

$1$ adalah

$1$ .

$f (1) = 1 + 2$

Langkah 3.1.2.3

Tambahkan

$1$ dan

$2$ .

$f (1) = 3$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$3$ .

$y = 3$

Langkah 3.1.3

Konversikan

$3$ ke desimal.

$= 3$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai

$x$

$1$ ke dalam

$f (x) = - \sqrt{x} + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah

$(1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - \sqrt{1} + 2$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (1) = - \sqrt{1} + 2$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Sebarang akar dari

$1$ adalah

$1$ .

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 2$

Langkah 3.2.2.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f (1) = - 1 + 2$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan

$- 1$ dan

$2$ .

$f (1) = 1$

Langkah 3.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$1$ .

$y = 1$

Langkah 3.2.3

Konversikan

$1$ ke desimal.

$= 1$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai

$x$

$2$ ke dalam

$f (x) = \sqrt{x} + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah

$(2, 3.41421356)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \sqrt{2} + 2$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (2) = \sqrt{2} + 2$

Langkah 3.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah

$\sqrt{2} + 2$ .

$y = \sqrt{2} + 2$

Langkah 3.3.3

Konversikan

$\sqrt{2} + 2$ ke desimal.

$= 3.41421356$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai

$x$

$2$ ke dalam

$f (x) = - \sqrt{x} + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah

$(2, 0.58578643)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - \sqrt{2} + 2$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (2) = - \sqrt{2} + 2$

Langkah 3.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah

$- \sqrt{2} + 2$ .

$y = - \sqrt{2} + 2$

Langkah 3.4.3

Konversikan

$- \sqrt{2} + 2$ ke desimal.

$= 0.58578643$

Langkah 3.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & 3.41 \\ 2 & 0.59 \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks:

$(0, 2)$

Fokus:

$(\frac{1}{4}, 2)$

Sumbu Simetri:

$y = 2$

Direktriks:

$x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & 3.41 \\ 2 & 0.59 \end{array}$

Langkah 5