Aljabar Contoh

y = 2 \cos (3 x)

$y = 2 \cos (3 x)$

Langkah 1

Gunakan bentuk

a \cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

a = 2

$a = 2$

b = 3

$b = 3$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo

| a |

$| a |$ .

Amplitudo:

2

$2$

Langkah 3

Tentukan periode dari

2 \cos (3 x)

$2 \cos (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti

b

$b$ dengan

3

$3$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

3

$3$ adalah

3

$3$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari

c

$c$ dan

b

$b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase:

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

Langkah 4.3

Bagilah

0

$0$ dengan

3

$3$ .

Geseran Fase:

0

$0$

Geseran Fase:

0

$0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo:

2

$2$

Periode:

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada

x = 0

$x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

0

$0$ pada pernyataan tersebut.

f (0) = 2 \cos (3 (0))

$f (0) = 2 \cos (3 (0))$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan

3

$3$ dengan

0

$0$ .

f (0) = 2 \cos (0)

$f (0) = 2 \cos (0)$

Langkah 6.1.2.2

Nilai eksak dari

\cos (0)

$\cos (0)$ adalah

1

$1$ .

f (0) = 2 \cdot 1

$f (0) = 2 \cdot 1$

Langkah 6.1.2.3

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

f (0) = 2

$f (0) = 2$

Langkah 6.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{6}))

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{6}))$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Faktorkan

3

$3$ dari

6

$6$ .

f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3 (2)}))

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3 (2)}))$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}))

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}))$

Langkah 6.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.2

Nilai eksak dari

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

0

$0$ .

f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot 0

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot 0$

Langkah 6.2.2.3

Kalikan

2

$2$ dengan

0

$0$ .

f (\frac{π}{6}) = 0

$f (\frac{π}{6}) = 0$

Langkah 6.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3}))

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3}))$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3}))

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3}))$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (π)

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (π)$

f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (π)

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (π)$

Langkah 6.3.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

f (\frac{π}{3}) = 2 (- \cos (0))

$f (\frac{π}{3}) = 2 (- \cos (0))$

Langkah 6.3.2.3

Nilai eksak dari

\cos (0)

$\cos (0)$ adalah

1

$1$ .

f (\frac{π}{3}) = 2 (- 1 \cdot 1)

$f (\frac{π}{3}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 6.3.2.4

Kalikan

2 (- 1 \cdot 1)

$2 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.4.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

f (\frac{π}{3}) = 2 \cdot - 1

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cdot - 1$

Langkah 6.3.2.4.2

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

f (\frac{π}{3}) = - 2

$f (\frac{π}{3}) = - 2$

f (\frac{π}{3}) = - 2

$f (\frac{π}{3}) = - 2$

Langkah 6.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah

- 2

$- 2$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{2}))

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{2}))$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gabungkan

3

$3$ dan

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Nilai eksak dari

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

0

$0$ .

f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0$

Langkah 6.4.2.4

Kalikan

2

$2$ dengan

0

$0$ .

f (\frac{π}{2}) = 0

$f (\frac{π}{2}) = 0$

Langkah 6.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 6.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (2 π)

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (2 π)$

f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (2 π)

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (2 π)$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi rotasi penuh dari

2 π

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

0

$0$ dan lebih kecil dari

2 π

$2 π$ .

f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (0)

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (0)$

Langkah 6.5.2.3

Nilai eksak dari

\cos (0)

$\cos (0)$ adalah

1

$1$ .

f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cdot 1

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cdot 1$

Langkah 6.5.2.4

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

f (\frac{2 π}{3}) = 2

$f (\frac{2 π}{3}) = 2$

Langkah 6.5.2.5

Jawaban akhirnya adalah

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}$

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo:

2

$2$

Periode:

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}$

Langkah 8