Aljabar Contoh

$y = x - x^{2}$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Susun kembali $x$ dan $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + x$

Langkah 1.1.2

Selesaikan kuadrat dari $- x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 1$

$c = 0$

Langkah 1.1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{- 1 (- 1)}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.2.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 4}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 0 - - \frac{1}{4}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.4

Kalikan $- - \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{4})$

Langkah 1.1.2.4.2.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{4}$

Langkah 1.1.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{1}{4}$

Langkah 1.1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$ .

$- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Langkah 1.1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = \frac{1}{2}$

$k = \frac{1}{4}$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{1}{2}, 0)$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

Fokus: $(\frac{1}{2}, 0)$

Sumbu Simetri: $x = \frac{1}{2}$

Direktriks: $y = \frac{1}{2}$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

Fokus: $(\frac{1}{2}, 0)$

Sumbu Simetri: $x = \frac{1}{2}$

Direktriks: $y = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} - 1$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 1$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} - 1$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 1$

Langkah 2.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 1$

Langkah 2.2.3

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 2$

Langkah 2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} - 2$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} - 2$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 4 - 2$

Langkah 2.5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- 2) = - 4 - 2$

Langkah 2.5.3

Kurangi $2$ dengan $- 4$ .

$f (- 2) = - 6$

Langkah 2.5.4

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$- 6$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 2$ adalah $- 6$ .

$y = - 6$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 1$

Langkah 2.8.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = - 1 + 1$

Langkah 2.8.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.8.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 2$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 2$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 2$

Langkah 2.11.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (2) = - 4 + 2$

Langkah 2.11.3

Tambahkan $- 4$ dan $2$ .

$f (2) = - 2$

Langkah 2.11.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 2 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ 1 & 0 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

Fokus: $(\frac{1}{2}, 0)$

Sumbu Simetri: $x = \frac{1}{2}$

Direktriks: $y = \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 2 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ 1 & 0 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Langkah 4