Aljabar Contoh

$\frac{x^{3} - 1}{1 - x}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{1 - x}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{1 - x}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{1 - x}$

Langkah 1.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x - 1$ dan $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Langkah 2.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

Langkah 2.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

Langkah 2.1.6

Bagilah $- 1 (x^{2} + x + 1)$ dengan $1$ .

$- 1 (x^{2} + x + 1)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $- 1 (x^{2} + x + 1)$ sebagai $- (x^{2} + x + 1)$ .

$- (x^{2} + x + 1)$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} - x - 1 \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- x^{2} - x - 1$