Aljabar Contoh

${(x - y)}^{5}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(x - y)}^{5}$ $n = 5$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $6$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $x$ dan $b$ $- y$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(x)}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{5}$ dengan $1$ .

${(x)}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$x^{5} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(- 1)}^{0} x^{5} y^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 x^{5} y^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.5

Kalikan $x^{5}$ dengan $1$ .

$x^{5} y^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{5} \cdot 1 + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.7

Kalikan $x^{5}$ dengan $1$ .

$x^{5} + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.8

Sederhanakan.

$x^{5} + 5 x^{4} (- y) + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{5} + 5 \cdot - 1 x^{4} y + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.10

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} y^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.13

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 \cdot 1 x^{3} y^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.14

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.15

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.16

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} y^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.17

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 \cdot - 1 x^{2} y^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.18

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.19

Sederhanakan.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.20

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.21

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} x y^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.22

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 1 x y^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.23

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.24

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.25

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + 1 {(- y)}^{5}$

Langkah 4.26

Kalikan ${(- y)}^{5}$ dengan $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + {(- y)}^{5}$

Langkah 4.27

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

Langkah 4.28

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5}$