Aljabar Contoh

y = 4 x - x^{2}

$y = 4 x - x^{2}$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Susun kembali

$4 x$ dan

$- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 4 x$

Langkah 1.1.2

Selesaikan kuadrat dari

$- x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gunakan bentuk

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

$a$ ,

$b$ , dan

$c$ .

$a = - 1$

$b = 4$

$c = 0$

Langkah 1.1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.2.3

Temukan nilai dari

$d$ menggunakan rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ dan

$b$ ke dalam rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari

$4$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.2.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.2.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut

$\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Langkah 1.1.2.3.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$d = - 2$

Langkah 1.1.2.4

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari

$4^{2}$ dan

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1.1.1

Faktorkan

$4$ dari

$4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut

$\frac{4}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 4)$

Langkah 1.1.2.4.2.1.2

Kalikan

$- (- 1 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1.2.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$4$ .

$e = 0 - - 4$

Langkah 1.1.2.4.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 4$ .

$e = 0 + 4$

Langkah 1.1.2.4.2.2

Tambahkan

$0$ dan

$4$ .

$e = 4$

Langkah 1.1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

$- {(x - 2)}^{2} + 4$ .

$- {(x - 2)}^{2} + 4$

Langkah 1.1.3

Aturlah

$y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x - 2)}^{2} + 4$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari

$a$ ,

$h$ , dan

$k$ .

$a = - 1$

$h = 2$

$k = 4$

Langkah 1.3

Karena nilai

$a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 1.4

Tentukan verteks

$(h, k)$ .

$(2, 4)$

Langkah 1.5

Temukan

$p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai

$a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.3

Hapus faktor persekutuan dari

$1$ dan

$- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Tulis kembali

$1$ sebagai

$- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan

$p$ ke koordinat y

$k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai

$h$ ,

$p$ , dan

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(2, \frac{15}{4})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 2$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi

$p$ dari koordinat y

$k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai

$p$ dan

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{17}{4}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks:

$(2, 4)$

Fokus:

$(2, \frac{15}{4})$

Sumbu Simetri:

$x = 2$

Direktriks:

$y = \frac{17}{4}$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks:

$(2, 4)$

Fokus:

$(2, \frac{15}{4})$

Sumbu Simetri:

$x = 2$

Direktriks:

$y = \frac{17}{4}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai

$x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai

$y$ yang sesuai. Nilai-nilai

$x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 4 (1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 4 (1)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f (1) = - 1 + 4 (1)$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

$f (1) = - 1 + 4$

Langkah 2.2.2

Tambahkan

$- 1$ dan

$4$ .

$f (1) = 3$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$3$ .

$3$

Langkah 2.3

Nilai

$y$ pada

$x = 1$ adalah

$3$ .

$y = 3$

Langkah 2.4

Ganti variabel

$x$ dengan

$0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - {(0)}^{2} + 4 (0)$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$f (0) = - 0 + 4 (0)$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$0$ .

$f (0) = 0 + 4 (0)$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan

$4$ dengan

$0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan

$0$ dan

$0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 2.6

Nilai

$y$ pada

$x = 0$ adalah

$0$ .

$y = 0$

Langkah 2.7

Ganti variabel

$x$ dengan

$3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - {(3)}^{2} + 4 (3)$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 4 (3)$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$9$ .

$f (3) = - 9 + 4 (3)$

Langkah 2.8.1.3

Kalikan

$4$ dengan

$3$ .

$f (3) = - 9 + 12$

Langkah 2.8.2

Tambahkan

$- 9$ dan

$12$ .

$f (3) = 3$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah

$3$ .

$3$

Langkah 2.9

Nilai

$y$ pada

$x = 3$ adalah

$3$ .

$y = 3$

Langkah 2.10

Ganti variabel

$x$ dengan

$4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = - {(4)}^{2} + 4 (4)$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Naikkan

$4$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (4) = - 1 \cdot 16 + 4 (4)$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$16$ .

$f (4) = - 16 + 4 (4)$

Langkah 2.11.1.3

Kalikan

$4$ dengan

$4$ .

$f (4) = - 16 + 16$

Langkah 2.11.2

Tambahkan

$- 16$ dan

$16$ .

$f (4) = 0$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 2.12

Nilai

$y$ pada

$x = 4$ adalah

$0$ .

$y = 0$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ 3 & 3 \\ 4 & 0 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks:

$(2, 4)$

Fokus:

$(2, \frac{15}{4})$

Sumbu Simetri:

$x = 2$

Direktriks:

$y = \frac{17}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ 3 & 3 \\ 4 & 0 \end{array}$

Langkah 4