Aljabar Contoh

f (x) = x^{2} + 4 x - 2

$f (x) = x^{2} + 4 x - 2$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari

x^{2} + 4 x - 2

$x^{2} + 4 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = - 2

$c = - 2$

Langkah 1.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari

4

$4$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

4

$4$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

d = \frac{2}{1}

$d = \frac{2}{1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.4

Bagilah

2

$2$ dengan

1

$1$ .

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = - 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari

4^{2}

$4^{2}$ dan

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1.1

Faktorkan

4

$4$ dari

4^{2}

$4^{2}$ .

e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1.2.1

Faktorkan

4

$4$ dari

4 \cdot 1

$4 \cdot 1$ .

e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

e = - 2 - \frac{4}{1}

$e = - 2 - \frac{4}{1}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.1.2.4

Bagilah

4

$4$ dengan

1

$1$ .

e = - 2 - 1 \cdot 4

$e = - 2 - 1 \cdot 4$

e = - 2 - 1 \cdot 4

$e = - 2 - 1 \cdot 4$

e = - 2 - 1 \cdot 4

$e = - 2 - 1 \cdot 4$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

4

$4$ .

e = - 2 - 4

$e = - 2 - 4$

e = - 2 - 4

$e = - 2 - 4$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Kurangi

4

$4$ dengan

- 2

$- 2$ .

e = - 6

$e = - 6$

e = - 6

$e = - 6$

e = - 6

$e = - 6$

Langkah 1.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

d

$d$ , dan

e

$e$ ke dalam bentuk verteks

{(x + 2)}^{2} - 6

${(x + 2)}^{2} - 6$ .

{(x + 2)}^{2} - 6

${(x + 2)}^{2} - 6$

{(x + 2)}^{2} - 6

${(x + 2)}^{2} - 6$

Langkah 1.1.2

Aturlah

y

$y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

y = {(x + 2)}^{2} - 6

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

y = {(x + 2)}^{2} - 6

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari

a

$a$ ,

h

$h$ , dan

k

$k$ .

a = 1

$a = 1$

h = - 2

$h = - 2$

k = - 6

$k = - 6$

Langkah 1.3

Karena nilai

a

$a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks

(h, k)

$(h, k)$ .

(- 2, - 6)

$(- 2, - 6)$

Langkah 1.5

Temukan

p

$p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai

a

$a$ ke dalam rumusnya.

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan

p

$p$ ke koordinat y

k

$k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai

h

$h$ ,

p

$p$ , dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

(- 2, - \frac{23}{4})

$(- 2, - \frac{23}{4})$

(- 2, - \frac{23}{4})

$(- 2, - \frac{23}{4})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

x = - 2

$x = - 2$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi

p

$p$ dari koordinat y

k

$k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

y = k - p

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai

p

$p$ dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

y = - \frac{25}{4}

$y = - \frac{25}{4}$

y = - \frac{25}{4}

$y = - \frac{25}{4}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

(- 2, - 6)

$(- 2, - 6)$

Fokus:

(- 2, - \frac{23}{4})

$(- 2, - \frac{23}{4})$

Sumbu Simetri:

x = - 2

$x = - 2$

Direktriks:

y = - \frac{25}{4}

$y = - \frac{25}{4}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

(- 2, - 6)

$(- 2, - 6)$

Fokus:

(- 2, - \frac{23}{4})

$(- 2, - \frac{23}{4})$

Sumbu Simetri:

x = - 2

$x = - 2$

Direktriks:

y = - \frac{25}{4}

$y = - \frac{25}{4}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai

x

$x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai

y

$y$ yang sesuai. Nilai-nilai

x

$x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

- 3

$- 3$ pada pernyataan tersebut.

f (- 3) = {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 2

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan

- 3

$- 3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

f (- 3) = 9 + 4 (- 3) - 2

$f (- 3) = 9 + 4 (- 3) - 2$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

- 3

$- 3$ .

f (- 3) = 9 - 12 - 2

$f (- 3) = 9 - 12 - 2$

f (- 3) = 9 - 12 - 2

$f (- 3) = 9 - 12 - 2$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi

12

$12$ dengan

9

$9$ .

f (- 3) = - 3 - 2

$f (- 3) = - 3 - 2$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

2

$2$ dengan

- 3

$- 3$ .

f (- 3) = - 5

$f (- 3) = - 5$

f (- 3) = - 5

$f (- 3) = - 5$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah

- 5

$- 5$ .

- 5

$- 5$

- 5

$- 5$

Langkah 2.3

Nilai

y

$y$ pada

x = - 3

$x = - 3$ adalah

- 5

$- 5$ .

y = - 5

$y = - 5$

Langkah 2.4

Ganti variabel

x

$x$ dengan

- 4

$- 4$ pada pernyataan tersebut.

f (- 4) = {(- 4)}^{2} + 4 (- 4) - 2

$f (- 4) = {(- 4)}^{2} + 4 (- 4) - 2$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan

- 4

$- 4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

f (- 4) = 16 + 4 (- 4) - 2

$f (- 4) = 16 + 4 (- 4) - 2$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

- 4

$- 4$ .

f (- 4) = 16 - 16 - 2

$f (- 4) = 16 - 16 - 2$

f (- 4) = 16 - 16 - 2

$f (- 4) = 16 - 16 - 2$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangi

16

$16$ dengan

16

$16$ .

f (- 4) = 0 - 2

$f (- 4) = 0 - 2$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi

2

$2$ dengan

0

$0$ .

f (- 4) = - 2

$f (- 4) = - 2$

f (- 4) = - 2

$f (- 4) = - 2$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah

- 2

$- 2$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

Langkah 2.6

Nilai

y

$y$ pada

x = - 4

$x = - 4$ adalah

- 2

$- 2$ .

y = - 2

$y = - 2$

Langkah 2.7

Ganti variabel

x

$x$ dengan

- 1

$- 1$ pada pernyataan tersebut.

f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) - 2

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) - 2$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

f (- 1) = 1 + 4 (- 1) - 2

$f (- 1) = 1 + 4 (- 1) - 2$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

- 1

$- 1$ .

f (- 1) = 1 - 4 - 2

$f (- 1) = 1 - 4 - 2$

f (- 1) = 1 - 4 - 2

$f (- 1) = 1 - 4 - 2$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Kurangi

4

$4$ dengan

1

$1$ .

f (- 1) = - 3 - 2

$f (- 1) = - 3 - 2$

Langkah 2.8.2.2

Kurangi

2

$2$ dengan

- 3

$- 3$ .

f (- 1) = - 5

$f (- 1) = - 5$

f (- 1) = - 5

$f (- 1) = - 5$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah

- 5

$- 5$ .

- 5

$- 5$

- 5

$- 5$

Langkah 2.9

Nilai

y

$y$ pada

x = - 1

$x = - 1$ adalah

- 5

$- 5$ .

y = - 5

$y = - 5$

Langkah 2.10

Ganti variabel

x

$x$ dengan

0

$0$ pada pernyataan tersebut.

f (0) = {(0)}^{2} + 4 (0) - 2

$f (0) = {(0)}^{2} + 4 (0) - 2$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

f (0) = 0 + 4 (0) - 2

$f (0) = 0 + 4 (0) - 2$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

0

$0$ .

f (0) = 0 + 0 - 2

$f (0) = 0 + 0 - 2$

f (0) = 0 + 0 - 2

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Tambahkan

0

$0$ dan

0

$0$ .

f (0) = 0 - 2

$f (0) = 0 - 2$

Langkah 2.11.2.2

Kurangi

2

$2$ dengan

0

$0$ .

f (0) = - 2

$f (0) = - 2$

f (0) = - 2

$f (0) = - 2$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah

- 2

$- 2$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

Langkah 2.12

Nilai

y

$y$ pada

x = 0

$x = 0$ adalah

- 2

$- 2$ .

y = - 2

$y = - 2$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 2 \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 2 \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 2 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 2 \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 2 \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 2 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

(- 2, - 6)

$(- 2, - 6)$

Fokus:

(- 2, - \frac{23}{4})

$(- 2, - \frac{23}{4})$

Sumbu Simetri:

x = - 2

$x = - 2$

Direktriks:

y = - \frac{25}{4}

$y = - \frac{25}{4}$

\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 2 \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 2 \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 2 \end{array}$

Langkah 4