Aljabar Contoh

y = | x - 1 | + 4

$y = | x - 1 | + 4$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk

y = | x - 1 | + 4

$y = | x - 1 | + 4$ adalah

(1, 4)

$(1, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat

x

$x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak

x - 1

$x - 1$ sama dengan

0

$0$ . Dalam hal ini,

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

x = 1

$x = 1$

Langkah 1.3

Ganti variabel

x

$x$ dengan

1

$1$ pada pernyataan tersebut.

y = | (1) - 1 | + 4

$y = | (1) - 1 | + 4$

Langkah 1.4

Sederhanakan

| (1) - 1 | + 4

$| (1) - 1 | + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangi

1

$1$ dengan

1

$1$ .

y = | 0 | + 4

$y = | 0 | + 4$

Langkah 1.4.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

0

$0$ adalah

0

$0$ .

y = 0 + 4

$y = 0 + 4$

y = 0 + 4

$y = 0 + 4$

Langkah 1.4.2

Tambahkan

0

$0$ dan

4

$4$ .

y = 4

$y = 4$

y = 4

$y = 4$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah

(1, 4)

$(1, 4)$ .

(1, 4)

$(1, 4)$

(1, 4)

$(1, 4)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai

$x$ , ada satu nilai

$y$ . Pilih beberapa nilai

$x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai

$x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai

$x$

$- 1$ ke dalam

$f (x) = | x - 1 | + 4$ . Dalam hal ini, titiknya adalah

$(- 1, 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | (- 1) - 1 | + 4$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kurangi

$1$ dengan

$- 1$ .

$f (- 1) = | - 2 | + 4$

Langkah 3.1.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$- 2$ dan

$0$ adalah

$2$ .

$f (- 1) = 2 + 4$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan

$2$ dan

$4$ .

$f (- 1) = 6$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$6$ .

$y = 6$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai

$x$

$0$ ke dalam

$f (x) = | x - 1 | + 4$ . Dalam hal ini, titiknya adalah

$(0, 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | (0) - 1 | + 4$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kurangi

$1$ dengan

$0$ .

$f (0) = | - 1 | + 4$

Langkah 3.2.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$- 1$ dan

$0$ adalah

$1$ .

$f (0) = 1 + 4$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan

$1$ dan

$4$ .

$f (0) = 5$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$5$ .

$y = 5$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai

$x$

$3$ ke dalam

$f (x) = | x - 1 | + 4$ . Dalam hal ini, titiknya adalah

$(3, 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = | (3) - 1 | + 4$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kurangi

$1$ dengan

$3$ .

$f (3) = | 2 | + 4$

Langkah 3.3.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$2$ adalah

$2$ .

$f (3) = 2 + 4$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan

$2$ dan

$4$ .

$f (3) = 6$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$6$ .

$y = 6$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks

$(1, 4), (- 1, 6), (0, 5), (2, 5), (3, 6)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 6 \\ 0 & 5 \\ 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{array}$

Langkah 4