Aljabar Contoh

f (x) = - 2 x^{3} + 1

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$

Langkah 1

Tuliskan

f (x) = - 2 x^{3} + 1

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ sebagai sebuah persamaan.

y = - 2 x^{3} + 1

$y = - 2 x^{3} + 1$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

x = - 2 y^{3} + 1

$x = - 2 y^{3} + 1$

Langkah 3

Selesaikan

y

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

- 2 y^{3} + 1 = x

$- 2 y^{3} + 1 = x$ .

- 2 y^{3} + 1 = x

$- 2 y^{3} + 1 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan

1

$1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

- 2 y^{3} = x - 1

$- 2 y^{3} = x - 1$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada

- 2 y^{3} = x - 1

$- 2 y^{3} = x - 1$ dengan

- 2

$- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di

- 2 y^{3} = x - 1

$- 2 y^{3} = x - 1$ dengan

- 2

$- 2$ .

\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

- 2

$- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah

$y^{3}$ dengan

$1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.3.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan

$\sqrt[3]{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 1}{2}}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali

$\sqrt[3]{\frac{- x + 1}{2}}$ sebagai

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 3.5.3

Kalikan

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 3.5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 3.5.4.2

Naikkan

$\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 3.5.4.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.5.4.4

Tambahkan

$1$ dan

$2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Langkah 3.5.4.5

Tulis kembali

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.5.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt[3]{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.5.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.5.4.5.3

Gabungkan

$\frac{1}{3}$ dan

$3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.5.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.5.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.5.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Tulis kembali

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai

$\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Langkah 3.5.5.2

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} \sqrt[3]{4}}{2}$

Langkah 3.5.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{(- x + 1) \cdot 4}}{2}$

Langkah 3.5.6.2

Susun kembali faktor-faktor dalam

$\frac{\sqrt[3]{(- x + 1) \cdot 4}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$

Langkah 4

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ merupakan balikan dari

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah

$f^{- 1} (f (x)) = x$ dan

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi

$f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (- (- 2 x^{3} + 1) + 1)}}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (- (- 2 x^{3}) - 1 \cdot 1 + 1)}}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan

$- 2$ dengan

$- 1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} - 1 \cdot 1 + 1)}}{2}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} - 1 + 1)}}{2}$

Langkah 5.2.3.4

Tambahkan

$- 1$ dan

$1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} + 0)}}{2}$

Langkah 5.2.3.5

Tambahkan

$2 x^{3}$ dan

$0$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (2 x^{3})}}{2}$

Langkah 5.2.3.6

Kalikan

$4$ dengan

$2$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Langkah 5.2.3.7

Tulis kembali

$8 x^{3}$ sebagai

${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Langkah 5.2.3.8

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi

$f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2})}^{3} + 1$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}^{3}}{2^{3}} + 1$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Tulis kembali

${\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}^{3}$ sebagai

$4 (- x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt[3]{4 (- x + 1)}$ sebagai

${(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{({(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.1.3

Gabungkan

$\frac{1}{3}$ dan

$3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.1.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4 \cdot 1}{2^{3}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x + 4 \cdot 1}{2^{3}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.4

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x + 4}{2^{3}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.5

Faktorkan

$4$ dari

$- 4 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.5.1

Faktorkan

$4$ dari

$- 4 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4}{2^{3}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.5.2

Faktorkan

$4$ dari

$4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4 (1)}{2^{3}} + 1$

Langkah 5.3.3.2.5.3

Faktorkan

$4$ dari

$4 (- x) + 4 (1)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

Langkah 5.3.3.3

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{8} + 1$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{4 (- x + 1)}{8}) + 1$

Langkah 5.3.3.4.2

Faktorkan

$2$ dari

$8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{4 (- x + 1)}{2 \cdot 4}) + 1$

Langkah 5.3.3.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{4 (- x + 1)}{2 \cdot 4}) + 1$

Langkah 5.3.3.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x + 1)}{4} + 1$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x + 1)}{4} + 1$

Langkah 5.3.3.5.2

Bagilah

$- x + 1$ dengan

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 (- x + 1) + 1$

Langkah 5.3.3.6

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot 1 + 1$

Langkah 5.3.3.7

Kalikan

$- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 1 x - 1 \cdot 1 + 1$

Langkah 5.3.3.7.2

Kalikan

$x$ dengan

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x - 1 \cdot 1 + 1$

Langkah 5.3.3.8

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x - 1 + 1$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam

$x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan

$- 1$ dan

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan

$x$ dan

$0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena

$f^{- 1} (f (x)) = x$ dan

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ merupakan balikan dari

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$