Aljabar Contoh

$f (x) = x^{2} + 2 x - 1$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + 2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = - 1$

Langkah 1.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 1 - \frac{4}{4}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = - 1 - 1$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$e = - 2$

Langkah 1.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 1)}^{2} - 2$ .

${(x + 1)}^{2} - 2$

Langkah 1.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = {(x + 1)}^{2} - 2$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = - 1$

$k = - 2$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 1, - 2)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 1, - \frac{7}{4})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 1$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{9}{4}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 1, - 2)$

Fokus: $(- 1, - \frac{7}{4})$

Sumbu Simetri: $x = - 1$

Direktriks: $y = - \frac{9}{4}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 1, - 2)$

Fokus: $(- 1, - \frac{7}{4})$

Sumbu Simetri: $x = - 1$

Direktriks: $y = - \frac{9}{4}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = 4 + 2 (- 2) - 1$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - 4 - 1$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (- 2) = 0 - 1$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (- 2) = - 1$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = - 2$ adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = 9 + 2 (- 3) - 1$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - 6 - 1$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangi $6$ dengan $9$ .

$f (- 3) = 3 - 1$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (- 3) = 2$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 3$ adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{2} + 2 (0) - 1$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 2 (0) - 1$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Langkah 2.8.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (0) = - 1$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 0$ adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = {(1)}^{2} + 2 (1) - 1$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 + 2 (1) - 1$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - 1$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (1) = 3 - 1$

Langkah 2.11.2.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (1) = 2$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 2 \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 2 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 1, - 2)$

Fokus: $(- 1, - \frac{7}{4})$

Sumbu Simetri: $x = - 1$

Direktriks: $y = - \frac{9}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 2 \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 2 \end{array}$

Langkah 4