Aljabar Contoh

\frac{6 + 2 i}{4 - 7 i}

$\frac{6 + 2 i}{4 - 7 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{6 + 2 i}{4 - 7 i}

$\frac{6 + 2 i}{4 - 7 i}$ dengan konjugat

4 - 7 i

$4 - 7 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{6 + 2 i}{4 - 7 i} \cdot \frac{4 + 7 i}{4 + 7 i}

$\frac{6 + 2 i}{4 - 7 i} \cdot \frac{4 + 7 i}{4 + 7 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{(6 + 2 i) (4 + 7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{(6 + 2 i) (4 + 7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

(6 + 2 i) (4 + 7 i)

$(6 + 2 i) (4 + 7 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{6 (4 + 7 i) + 2 i (4 + 7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{6 (4 + 7 i) + 2 i (4 + 7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{6 \cdot 4 + 6 (7 i) + 2 i (4 + 7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (7 i) + 2 i (4 + 7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{6 \cdot 4 + 6 (7 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (7 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

\frac{6 \cdot 4 + 6 (7 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (7 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

6

$6$ dengan

4

$4$ .

\frac{24 + 6 (7 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{24 + 6 (7 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

7

$7$ dengan

6

$6$ .

\frac{24 + 42 i + 2 i \cdot 4 + 2 i (7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{24 + 42 i + 2 i \cdot 4 + 2 i (7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

4

$4$ dengan

2

$2$ .

\frac{24 + 42 i + 8 i + 2 i (7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 2 i (7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

2 i (7 i)

$2 i (7 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

7

$7$ dengan

2

$2$ .

\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 i i}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 i i}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 (i^{1} i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 (i^{1} i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 (i^{1} i^{1})}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 (i^{1} i^{1})}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 i^{1 + 1}}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 i^{1 + 1}}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 i^{2}}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 i^{2}}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 i^{2}}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 i^{2}}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 \cdot - 1}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 \cdot - 1}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

14

$14$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{24 + 42 i + 8 i - 14}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{24 + 42 i + 8 i - 14}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

\frac{24 + 42 i + 8 i - 14}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{24 + 42 i + 8 i - 14}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

14

$14$ dengan

24

$24$ .

\frac{10 + 42 i + 8 i}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{10 + 42 i + 8 i}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan

42 i

$42 i$ dan

8 i

$8 i$ .

\frac{10 + 50 i}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{10 + 50 i}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

\frac{10 + 50 i}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{10 + 50 i}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

\frac{10 + 50 i}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}

$\frac{10 + 50 i}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

(4 - 7 i) (4 + 7 i)

$(4 - 7 i) (4 + 7 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{10 + 50 i}{4 (4 + 7 i) - 7 i (4 + 7 i)}

$\frac{10 + 50 i}{4 (4 + 7 i) - 7 i (4 + 7 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{10 + 50 i}{4 \cdot 4 + 4 (7 i) - 7 i (4 + 7 i)}

$\frac{10 + 50 i}{4 \cdot 4 + 4 (7 i) - 7 i (4 + 7 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{10 + 50 i}{4 \cdot 4 + 4 (7 i) - 7 i \cdot 4 - 7 i (7 i)}

$\frac{10 + 50 i}{4 \cdot 4 + 4 (7 i) - 7 i \cdot 4 - 7 i (7 i)}$

\frac{10 + 50 i}{4 \cdot 4 + 4 (7 i) - 7 i \cdot 4 - 7 i (7 i)}

$\frac{10 + 50 i}{4 \cdot 4 + 4 (7 i) - 7 i \cdot 4 - 7 i (7 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

4

$4$ dengan

4

$4$ .

\frac{10 + 50 i}{16 + 4 (7 i) - 7 i \cdot 4 - 7 i (7 i)}

$\frac{10 + 50 i}{16 + 4 (7 i) - 7 i \cdot 4 - 7 i (7 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

7

$7$ dengan

4

$4$ .

\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 7 i \cdot 4 - 7 i (7 i)}

$\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 7 i \cdot 4 - 7 i (7 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

4

$4$ dengan

- 7

$- 7$ .

\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 7 i (7 i)}

$\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 7 i (7 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

7

$7$ dengan

- 7

$- 7$ .

\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 i i}

$\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 (i^{1} i)}

$\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 (i^{1} i^{1})}

$\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 i^{1 + 1}}

$\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 i^{2}}

$\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi

28 i

$28 i$ dengan

28 i

$28 i$ .

\frac{10 + 50 i}{16 + 0 - 49 i^{2}}

$\frac{10 + 50 i}{16 + 0 - 49 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

16

$16$ dan

0

$0$ .

\frac{10 + 50 i}{16 - 49 i^{2}}

$\frac{10 + 50 i}{16 - 49 i^{2}}$

\frac{10 + 50 i}{16 - 49 i^{2}}

$\frac{10 + 50 i}{16 - 49 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 50 i}{16 - 49 \cdot - 1}

$\frac{10 + 50 i}{16 - 49 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

- 49

$- 49$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 50 i}{16 + 49}

$\frac{10 + 50 i}{16 + 49}$

\frac{10 + 50 i}{16 + 49}

$\frac{10 + 50 i}{16 + 49}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

16

$16$ dan

49

$49$ .

\frac{10 + 50 i}{65}

$\frac{10 + 50 i}{65}$

\frac{10 + 50 i}{65}

$\frac{10 + 50 i}{65}$

\frac{10 + 50 i}{65}

$\frac{10 + 50 i}{65}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari

10 + 50 i

$10 + 50 i$ dan

65

$65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

5

$5$ dari

10

$10$ .

\frac{5 (2) + 50 i}{65}

$\frac{5 (2) + 50 i}{65}$

Langkah 3.2

Faktorkan

5

$5$ dari

50 i

$50 i$ .

\frac{5 (2) + 5 (10 i)}{65}

$\frac{5 (2) + 5 (10 i)}{65}$

Langkah 3.3

Faktorkan

5

$5$ dari

5 (2) + 5 (10 i)

$5 (2) + 5 (10 i)$ .

\frac{5 (2 + 10 i)}{65}

$\frac{5 (2 + 10 i)}{65}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan

5

$5$ dari

65

$65$ .

\frac{5 (2 + 10 i)}{5 \cdot 13}

$\frac{5 (2 + 10 i)}{5 \cdot 13}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (2 + 10 i)}{5 \cdot 13}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + 10 i}{13}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan

$\frac{2 + 10 i}{13}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2}{13} + \frac{10 i}{13}$