Aljabar Contoh

y = (x - 1) (x - 4)

$y = (x - 1) (x - 4)$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari

(x - 1) (x - 4)

$(x - 1) (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Perluas

(x - 1) (x - 4)

$(x - 1) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

x (x - 4) - 1 (x - 4)

$x (x - 4) - 1 (x - 4)$

Langkah 1.1.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

x \cdot x + x \cdot - 4 - 1 (x - 4)

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 1 (x - 4)$

Langkah 1.1.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

x \cdot x + x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4$

x \cdot x + x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4$

Langkah 1.1.1.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.2.1.1

Kalikan

x

$x$ dengan

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4

$x^{2} + x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4$

Langkah 1.1.1.1.2.1.2

Pindahkan

- 4

$- 4$ ke sebelah kiri

x

$x$ .

x^{2} - 4 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 4

$x^{2} - 4 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 4$

Langkah 1.1.1.1.2.1.3

Tulis kembali

- 1 x

$- 1 x$ sebagai

- x

$- x$ .

x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 4

$x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 4$

Langkah 1.1.1.1.2.1.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 4

$- 4$ .

x^{2} - 4 x - x + 4

$x^{2} - 4 x - x + 4$

x^{2} - 4 x - x + 4

$x^{2} - 4 x - x + 4$

Langkah 1.1.1.1.2.2

Kurangi

x

$x$ dengan

- 4 x

$- 4 x$ .

x^{2} - 5 x + 4

$x^{2} - 5 x + 4$

x^{2} - 5 x + 4

$x^{2} - 5 x + 4$

x^{2} - 5 x + 4

$x^{2} - 5 x + 4$

Langkah 1.1.1.2

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 5

$b = - 5$

c = 4

$c = 4$

Langkah 1.1.1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari

$d$ menggunakan rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ dan

$b$ ke dalam rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{5}{2}$

Langkah 1.1.1.5

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1.1

Naikkan

$- 5$ menjadi pangkat

$2$ .

$e = 4 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.5.2.1.2

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

$e = 4 - \frac{25}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.2

Untuk menuliskan

$4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{4}{4}$ .

$e = 4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.3

Gabungkan

$4$ dan

$\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{4 \cdot 4 - 25}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.5.1

Kalikan

$4$ dengan

$4$ .

$e = \frac{16 - 25}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.5.2

Kurangi

$25$ dengan

$16$ .

$e = \frac{- 9}{4}$

Langkah 1.1.1.5.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{9}{4}$

Langkah 1.1.1.6

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 1.1.2

Aturlah

$y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari

$a$ ,

$h$ , dan

$k$ .

$a = 1$

$h = \frac{5}{2}$

$k = - \frac{9}{4}$

Langkah 1.3

Karena nilai

$a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks

$(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

Langkah 1.5

Temukan

$p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai

$a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan

$p$ ke koordinat y

$k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai

$h$ ,

$p$ , dan

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{5}{2}, - 2)$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi

$p$ dari koordinat y

$k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai

$p$ dan

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

Fokus:

$(\frac{5}{2}, - 2)$

Sumbu Simetri:

$x = \frac{5}{2}$

Direktriks:

$y = - \frac{5}{2}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

Fokus:

$(\frac{5}{2}, - 2)$

Sumbu Simetri:

$x = \frac{5}{2}$

Direktriks:

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai

$x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai

$y$ yang sesuai. Nilai-nilai

$x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = ((1) - 1) ((1) - 4)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi

$1$ dengan

$1$ .

$f (1) = 0 ((1) - 4)$

Langkah 2.2.2

Kurangi

$4$ dengan

$1$ .

$f (1) = 0 \cdot - 3$

Langkah 2.2.3

Kalikan

$0$ dengan

$- 3$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 2.3

Nilai

$y$ pada

$x = 1$ adalah

$0$ .

$y = 0$

Langkah 2.4

Ganti variabel

$x$ dengan

$0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = ((0) - 1) ((0) - 4)$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangi

$1$ dengan

$0$ .

$f (0) = - 1 ((0) - 4)$

Langkah 2.5.2

Kurangi

$4$ dengan

$0$ .

$f (0) = - 1 \cdot - 4$

Langkah 2.5.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 4$ .

$f (0) = 4$

Langkah 2.5.4

Jawaban akhirnya adalah

$4$ .

$4$

Langkah 2.6

Nilai

$y$ pada

$x = 0$ adalah

$4$ .

$y = 4$

Langkah 2.7

Ganti variabel

$x$ dengan

$3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = ((3) - 1) ((3) - 4)$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kurangi

$1$ dengan

$3$ .

$f (3) = 2 ((3) - 4)$

Langkah 2.8.2

Kurangi

$4$ dengan

$3$ .

$f (3) = 2 \cdot - 1$

Langkah 2.8.3

Kalikan

$2$ dengan

$- 1$ .

$f (3) = - 2$

Langkah 2.8.4

Jawaban akhirnya adalah

$- 2$ .

$- 2$

Langkah 2.9

Nilai

$y$ pada

$x = 3$ adalah

$- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 2.10

Ganti variabel

$x$ dengan

$4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = ((4) - 1) ((4) - 4)$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kurangi

$1$ dengan

$4$ .

$f (4) = 3 ((4) - 4)$

Langkah 2.11.2

Kurangi

$4$ dengan

$4$ .

$f (4) = 3 \cdot 0$

Langkah 2.11.3

Kalikan

$3$ dengan

$0$ .

$f (4) = 0$

Langkah 2.11.4

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 2.12

Nilai

$y$ pada

$x = 4$ adalah

$0$ .

$y = 0$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ \frac{5}{2} & - \frac{9}{4} \\ 3 & - 2 \\ 4 & 0 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

Fokus:

$(\frac{5}{2}, - 2)$

Sumbu Simetri:

$x = \frac{5}{2}$

Direktriks:

$y = - \frac{5}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ \frac{5}{2} & - \frac{9}{4} \\ 3 & - 2 \\ 4 & 0 \end{array}$

Langkah 4