Aljabar Contoh

2 x^{2} + 5 x - 3 < 0

$2 x^{2} + 5 x - 3 < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

2 x^{2} + 5 x - 3 = 0

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah

a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6

$a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah

b = 5

$b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan

5

$5$ dari

5 x

$5 x$ .

2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali

5

$5$ sebagai

- 1

$- 1$ ditambah

6

$6$

2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar,

2 x - 1

$2 x - 1$ .

(2 x - 1) (x + 3) = 0

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

(2 x - 1) (x + 3) = 0

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Langkah 4

Atur

2 x - 1

$2 x - 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur

2 x - 1

$2 x - 1$ sama dengan

0

$0$ .

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

2 x = 1

$2 x = 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada

2 x = 1

$2 x = 1$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di

2 x = 1

$2 x = 1$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 5

Atur

x + 3

$x + 3$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

x + 3

$x + 3$ sama dengan

0

$0$ .

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan

3

$3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

(2 x - 1) (x + 3) = 0

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$ benar.

x = \frac{1}{2}, - 3

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

x < - 3

$x < - 3$

- 3 < x < \frac{1}{2}

$- 3 < x < \frac{1}{2}$

x > \frac{1}{2}

$x > \frac{1}{2}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval

x < - 3

$x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval

x < - 3

$x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = - 6

$x = - 6$

Langkah 8.1.2

Ganti

x

$x$ dengan

- 6

$- 6$ pada pertidaksamaan asal.

2 {(- 6)}^{2} + 5 (- 6) - 3 < 0

$2 {(- 6)}^{2} + 5 (- 6) - 3 < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri

39

$39$ tidak lebih kecil dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval

- 3 < x < \frac{1}{2}

$- 3 < x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval

- 3 < x < \frac{1}{2}

$- 3 < x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = 0

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti

x

$x$ dengan

0

$0$ pada pertidaksamaan asal.

2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 3 < 0

$2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 3 < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri

- 3

$- 3$ lebih kecil dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval

x > \frac{1}{2}

$x > \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval

x > \frac{1}{2}

$x > \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = 3

$x = 3$

Langkah 8.3.2

Ganti

x

$x$ dengan

3

$3$ pada pertidaksamaan asal.

2 {(3)}^{2} + 5 (3) - 3 < 0

$2 {(3)}^{2} + 5 (3) - 3 < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri

30

$30$ tidak lebih kecil dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

x < - 3

$x < - 3$ Salah

- 3 < x < \frac{1}{2}

$- 3 < x < \frac{1}{2}$ Benar

x > \frac{1}{2}

$x > \frac{1}{2}$ Salah

x < - 3

$x < - 3$ Salah

- 3 < x < \frac{1}{2}

$- 3 < x < \frac{1}{2}$ Benar

x > \frac{1}{2}

$x > \frac{1}{2}$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

- 3 < x < \frac{1}{2}

$- 3 < x < \frac{1}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

- 3 < x < \frac{1}{2}

$- 3 < x < \frac{1}{2}$

Notasi Interval:

(- 3, \frac{1}{2})

$(- 3, \frac{1}{2})$

Langkah 11