Aljabar Contoh

${(x + 2)}^{6}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(x + 2)}^{6}$ $n = 6$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $7$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ .

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $x$ dan $b$ $2$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(x)}^{6} {(2)}^{0} + 6 {(x)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{6}$ dengan $1$ .

${(x)}^{6} {(2)}^{0} + 6 {(x)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{6} \cdot 1 + 6 {(x)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.3

Kalikan $x^{6}$ dengan $1$ .

$x^{6} + 6 {(x)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.4

Evaluasi eksponennya.

$x^{6} + 6 x^{5} \cdot 2 + 15 {(x)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.5

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 15 {(x)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 4 + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.7

Kalikan $4$ dengan $15$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 8 + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.9

Kalikan $8$ dengan $20$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 16 + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.11

Kalikan $16$ dengan $15$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.12

Sederhanakan.

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 x {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 x \cdot 32 + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.14

Kalikan $32$ dengan $6$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 192 x + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.15

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 192 x + {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Langkah 4.16

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 192 x + 1 {(2)}^{6}$

Langkah 4.17

Kalikan ${(2)}^{6}$ dengan $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 192 x + {(2)}^{6}$

Langkah 4.18

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 192 x + 64$