Aljabar Contoh

f (x) = ln (x)

$f (x) = \ln (x)$

Langkah 1

Tuliskan

f (x) = ln (x)

$f (x) = \ln (x)$ sebagai sebuah persamaan.

y = ln (x)

$y = \ln (x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

x = ln (y)

$x = \ln (y)$

Langkah 3

Selesaikan

y

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

ln (y) = x

$\ln (y) = x$ .

ln (y) = x

$\ln (y) = x$

Langkah 3.2

Untuk menyelesaikan

y

$y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

e^{ln (y)} = e^{x}

$e^{\ln (y)} = e^{x}$

Langkah 3.3

Tulis kembali

ln (y) = x

$\ln (y) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika

x

$x$ dan

b

$b$ adalah bilangan riil positif dan

b \neq 1

$b \neq 1$ , maka

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ setara dengan

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{x} = y

$e^{x} = y$

Langkah 3.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

y = e^{x}

$y = e^{x}$ .

y = e^{x}

$y = e^{x}$

y = e^{x}

$y = e^{x}$

Langkah 4

Ganti

y

$y$ dengan

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

f^{- 1} (x) = e^{x}

$f^{- 1} (x) = e^{x}$

Langkah 5

Periksa apakah

f^{- 1} (x) = e^{x}

$f^{- 1} (x) = e^{x}$ merupakan balikan dari

f (x) = ln (x)

$f (x) = \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ dan

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi

f^{- 1} (ln (x))

$f^{- 1} (\ln (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

f^{- 1} (ln (x)) = e^{ln (x)}

$f^{- 1} (\ln (x)) = e^{\ln (x)}$

Langkah 5.2.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

f^{- 1} (ln (x)) = x

$f^{- 1} (\ln (x)) = x$

f^{- 1} (ln (x)) = x

$f^{- 1} (\ln (x)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi

f (e^{x})

$f (e^{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

f (e^{x}) = ln (e^{x})

$f (e^{x}) = \ln (e^{x})$

Langkah 5.3.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan

x

$x$ keluar dari eksponen.

f (e^{x}) = x ln (e)

$f (e^{x}) = x \ln (e)$

Langkah 5.3.4

Log alami dari

e

$e$ adalah

1

$1$ .

f (e^{x}) = x \cdot 1

$f (e^{x}) = x \cdot 1$

Langkah 5.3.5

Kalikan

x

$x$ dengan

1

$1$ .

f (e^{x}) = x

$f (e^{x}) = x$

Langkah 5.4

Karena

$f^{- 1} (f (x)) = x$ dan

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka

$f^{- 1} (x) = e^{x}$ merupakan balikan dari

$f (x) = \ln (x)$ .

$f^{- 1} (x) = e^{x}$