Aljabar Contoh

$x^{2} + y^{2} = 1$ , $x^{2} - y^{2} = 1$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $x^{2} - y^{2} = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 1 + y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Langkah 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Langkah 1.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Langkah 1.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Langkah 1.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Langkah 2

Selesaikan sistem persamaan $x = \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\sqrt{1 + y^{2}}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 1$ dengan $\sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan ${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ sebagai $1 + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + y^{2}}$ sebagai ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.5

Sederhanakan.

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ dalam $1 + 2 y^{2} = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y^{2} = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{2} = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.2.4.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \sqrt{1 + y^{2}}$ dengan $0$ .

$x = \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Langkah 2.3.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = 0$

Langkah 2.3.2.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan $x = - \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- \sqrt{1 + y^{2}}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 1$ dengan $- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan ${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.3

Kalikan ${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ dengan $1$ .

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ sebagai $1 + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + y^{2}}$ sebagai ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.5

Sederhanakan.

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.2

Selesaikan $y$ dalam $1 + 2 y^{2} = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y^{2} = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{2} = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.2.4.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Langkah 3.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - \sqrt{1 + y^{2}}$ dengan $0$ .

$x = - \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $- \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = - \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Langkah 3.3.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x = - \sqrt{1}$

$y = 0$

Langkah 3.3.2.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 0$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

Langkah 4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(1, 0), (- 1, 0)$

Bentuk Persamaan:

$x = 1, y = 0$

$x = - 1, y = 0$

Langkah 6