Aljabar Contoh

y = 9 - x^{2}

$y = 9 - x^{2}$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Susun kembali

9

$9$ dan

- x^{2}

$- x^{2}$ .

y = - x^{2} + 9

$y = - x^{2} + 9$

Langkah 1.1.2

Selesaikan kuadrat dari

- x^{2} + 9

$- x^{2} + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = - 1

$a = - 1$

b = 0

$b = 0$

c = 9

$c = 9$

Langkah 1.1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.2.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari

0

$0$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.2.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.2.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut

\frac{0}{- 1}

$\frac{0}{- 1}$ .

d = - 1 \cdot 0

$d = - 1 \cdot 0$

d = - 1 \cdot 0

$d = - 1 \cdot 0$

Langkah 1.1.2.3.2.2

Tulis kembali

- 1 \cdot 0

$- 1 \cdot 0$ sebagai

- 0

$- 0$ .

d = - 0

$d = - 0$

Langkah 1.1.2.3.2.3

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

0

$0$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Langkah 1.1.2.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 9 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}

$e = 9 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1.1

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

e = 9 - \frac{0}{4 \cdot - 1}

$e = 9 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.2

Kalikan

$4$ dengan

$- 1$ .

$e = 9 - \frac{0}{- 4}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.3

Bagilah

$0$ dengan

$- 4$ .

$e = 9 - 0$

Langkah 1.1.2.4.2.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$0$ .

$e = 9 + 0$

Langkah 1.1.2.4.2.2

Tambahkan

$9$ dan

$0$ .

$e = 9$

Langkah 1.1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

$- {(x + 0)}^{2} + 9$ .

$- {(x + 0)}^{2} + 9$

Langkah 1.1.3

Aturlah

$y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x + 0)}^{2} + 9$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari

$a$ ,

$h$ , dan

$k$ .

$a = - 1$

$h = 0$

$k = 9$

Langkah 1.3

Karena nilai

$a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 1.4

Tentukan verteks

$(h, k)$ .

$(0, 9)$

Langkah 1.5

Temukan

$p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai

$a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.3

Hapus faktor persekutuan dari

$1$ dan

$- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Tulis kembali

$1$ sebagai

$- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan

$p$ ke koordinat y

$k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai

$h$ ,

$p$ , dan

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, \frac{35}{4})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 0$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi

$p$ dari koordinat y

$k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai

$p$ dan

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{37}{4}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks:

$(0, 9)$

Fokus:

$(0, \frac{35}{4})$

Sumbu Simetri:

$x = 0$

Direktriks:

$y = \frac{37}{4}$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks:

$(0, 9)$

Fokus:

$(0, \frac{35}{4})$

Sumbu Simetri:

$x = 0$

Direktriks:

$y = \frac{37}{4}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai

$x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai

$y$ yang sesuai. Nilai-nilai

$x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + 9$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan

$- 1$ dengan

${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Kalikan

$- 1$ dengan

${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.1

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} + 9$

Langkah 2.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} + 9$

Langkah 2.2.1.1.2

Tambahkan

$1$ dan

$2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 9$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$3$ .

$f (- 1) = - 1 + 9$

Langkah 2.2.2

Tambahkan

$- 1$ dan

$9$ .

$f (- 1) = 8$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$8$ .

$8$

Langkah 2.3

Nilai

$y$ pada

$x = - 1$ adalah

$8$ .

$y = 8$

Langkah 2.4

Ganti variabel

$x$ dengan

$- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} + 9$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 4 + 9$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$4$ .

$f (- 2) = - 4 + 9$

Langkah 2.5.2

Tambahkan

$- 4$ dan

$9$ .

$f (- 2) = 5$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah

$5$ .

$5$

Langkah 2.6

Nilai

$y$ pada

$x = - 2$ adalah

$5$ .

$y = 5$

Langkah 2.7

Ganti variabel

$x$ dengan

$1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 9$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 9$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f (1) = - 1 + 9$

Langkah 2.8.2

Tambahkan

$- 1$ dan

$9$ .

$f (1) = 8$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah

$8$ .

$8$

Langkah 2.9

Nilai

$y$ pada

$x = 1$ adalah

$8$ .

$y = 8$

Langkah 2.10

Ganti variabel

$x$ dengan

$2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 9$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 9$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$4$ .

$f (2) = - 4 + 9$

Langkah 2.11.2

Tambahkan

$- 4$ dan

$9$ .

$f (2) = 5$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah

$5$ .

$5$

Langkah 2.12

Nilai

$y$ pada

$x = 2$ adalah

$5$ .

$y = 5$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 5 \\ - 1 & 8 \\ 0 & 9 \\ 1 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks:

$(0, 9)$

Fokus:

$(0, \frac{35}{4})$

Sumbu Simetri:

$x = 0$

Direktriks:

$y = \frac{37}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 5 \\ - 1 & 8 \\ 0 & 9 \\ 1 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}$

Langkah 4