Aljabar Contoh

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 4$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 2$

$h = 1$

$k = - 4$

Langkah 1.2

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(1, - 4)$

Langkah 1.4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.4.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{8}$

Langkah 1.5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(1, - \frac{31}{8})$

Langkah 1.6

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 1$

Langkah 1.7

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.7.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{33}{8}$

Langkah 1.8

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(1, - 4)$

Fokus: $(1, - \frac{31}{8})$

Sumbu Simetri: $x = 1$

Direktriks: $y = - \frac{33}{8}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(1, - 4)$

Fokus: $(1, - \frac{31}{8})$

Sumbu Simetri: $x = 1$

Direktriks: $y = - \frac{33}{8}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - 2$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 - 4 \cdot 0 - 2$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f (0) = - 2$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = 0$ adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 2$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 2$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 2 - 4 \cdot - 1 - 2$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 2 + 4 - 2$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$f (- 1) = 6 - 2$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$f (- 1) = 4$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 2$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Kalikan $2$ dengan ${(2)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1.1

Kalikan $2$ dengan ${(2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 2$

Langkah 2.8.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (2) = 2^{1 + 2} - 4 \cdot 2 - 2$

Langkah 2.8.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (2) = 2^{3} - 4 \cdot 2 - 2$

Langkah 2.8.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2) = 8 - 4 \cdot 2 - 2$

Langkah 2.8.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f (2) = 8 - 8 - 2$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f (2) = 0 - 2$

Langkah 2.8.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f (2) = - 2$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = 2 {(3)}^{2} - 4 \cdot 3 - 2$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = 2 \cdot 9 - 4 \cdot 3 - 2$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f (3) = 18 - 4 \cdot 3 - 2$

Langkah 2.11.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$f (3) = 18 - 12 - 2$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Kurangi $12$ dengan $18$ .

$f (3) = 6 - 2$

Langkah 2.11.2.2

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$f (3) = 4$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 3$ adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 4 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 4 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 4 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(1, - 4)$

Fokus: $(1, - \frac{31}{8})$

Sumbu Simetri: $x = 1$

Direktriks: $y = - \frac{33}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 4 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 4 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 4 \end{array}$

Langkah 4