Aljabar Contoh

y = 2 x^{2} - 5

$y = 2 x^{2} - 5$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari

2 x^{2} - 5

$2 x^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 2

$a = 2$

b = 0

$b = 0$

c = - 5

$c = - 5$

Langkah 1.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot 2}

$d = \frac{0}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari

0

$0$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot 2

$2 \cdot 2$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (2)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (2)}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

d = \frac{0}{2}

$d = \frac{0}{2}$

d = \frac{0}{2}

$d = \frac{0}{2}$

d = \frac{0}{2}

$d = \frac{0}{2}$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari

0

$0$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2}

$d = \frac{2 (0)}{2}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2

$2$ .

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

d = \frac{0}{1}

$d = \frac{0}{1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2.4

Bagilah

0

$0$ dengan

1

$1$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 2}

$e = - 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

e = - 5 - \frac{0}{4 \cdot 2}

$e = - 5 - \frac{0}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

2

$2$ .

e = - 5 - \frac{0}{8}

$e = - 5 - \frac{0}{8}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3

Bagilah

0

$0$ dengan

8

$8$ .

e = - 5 - 0

$e = - 5 - 0$

Langkah 1.1.1.4.2.1.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

0

$0$ .

e = - 5 + 0

$e = - 5 + 0$

e = - 5 + 0

$e = - 5 + 0$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Tambahkan

- 5

$- 5$ dan

0

$0$ .

e = - 5

$e = - 5$

e = - 5

$e = - 5$

e = - 5

$e = - 5$

Langkah 1.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

d

$d$ , dan

e

$e$ ke dalam bentuk verteks

2 {(x + 0)}^{2} - 5

$2 {(x + 0)}^{2} - 5$ .

2 {(x + 0)}^{2} - 5

$2 {(x + 0)}^{2} - 5$

2 {(x + 0)}^{2} - 5

$2 {(x + 0)}^{2} - 5$

Langkah 1.1.2

Aturlah

y

$y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

y = 2 {(x + 0)}^{2} - 5

$y = 2 {(x + 0)}^{2} - 5$

y = 2 {(x + 0)}^{2} - 5

$y = 2 {(x + 0)}^{2} - 5$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari

a

$a$ ,

h

$h$ , dan

k

$k$ .

a = 2

$a = 2$

h = 0

$h = 0$

k = - 5

$k = - 5$

Langkah 1.3

Karena nilai

a

$a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, - 5)

$(0, - 5)$

Langkah 1.5

Temukan

p

$p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai

a

$a$ ke dalam rumusnya.

\frac{1}{4 \cdot 2}

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.5.3

Kalikan

4

$4$ dengan

2

$2$ .

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan

p

$p$ ke koordinat y

k

$k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai

h

$h$ ,

p

$p$ , dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

(0, - \frac{39}{8})

$(0, - \frac{39}{8})$

(0, - \frac{39}{8})

$(0, - \frac{39}{8})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

x = 0

$x = 0$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi

p

$p$ dari koordinat y

k

$k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

y = k - p

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai

p

$p$ dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

y = - \frac{41}{8}

$y = - \frac{41}{8}$

y = - \frac{41}{8}

$y = - \frac{41}{8}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

(0, - 5)

$(0, - 5)$

Fokus:

(0, - \frac{39}{8})

$(0, - \frac{39}{8})$

Sumbu Simetri:

x = 0

$x = 0$

Direktriks:

y = - \frac{41}{8}

$y = - \frac{41}{8}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

(0, - 5)

$(0, - 5)$

Fokus:

(0, - \frac{39}{8})

$(0, - \frac{39}{8})$

Sumbu Simetri:

x = 0

$x = 0$

Direktriks:

y = - \frac{41}{8}

$y = - \frac{41}{8}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai

x

$x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai

y

$y$ yang sesuai. Nilai-nilai

x

$x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

- 1

$- 1$ pada pernyataan tersebut.

f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} - 5

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} - 5$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

f (- 1) = 2 \cdot 1 - 5

$f (- 1) = 2 \cdot 1 - 5$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

f (- 1) = 2 - 5

$f (- 1) = 2 - 5$

f (- 1) = 2 - 5

$f (- 1) = 2 - 5$

Langkah 2.2.2

Kurangi

5

$5$ dengan

2

$2$ .

f (- 1) = - 3

$f (- 1) = - 3$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah

- 3

$- 3$ .

- 3

$- 3$

- 3

$- 3$

Langkah 2.3

Nilai

y

$y$ pada

x = - 1

$x = - 1$ adalah

- 3

$- 3$ .

y = - 3

$y = - 3$

Langkah 2.4

Ganti variabel

x

$x$ dengan

- 2

$- 2$ pada pernyataan tersebut.

f (- 2) = 2 {(- 2)}^{2} - 5

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{2} - 5$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan

- 2

$- 2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

f (- 2) = 2 \cdot 4 - 5

$f (- 2) = 2 \cdot 4 - 5$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan

2

$2$ dengan

4

$4$ .

f (- 2) = 8 - 5

$f (- 2) = 8 - 5$

f (- 2) = 8 - 5

$f (- 2) = 8 - 5$

Langkah 2.5.2

Kurangi

5

$5$ dengan

8

$8$ .

f (- 2) = 3

$f (- 2) = 3$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah

3

$3$ .

3

$3$

3

$3$

Langkah 2.6

Nilai

y

$y$ pada

x = - 2

$x = - 2$ adalah

3

$3$ .

y = 3

$y = 3$

Langkah 2.7

Ganti variabel

x

$x$ dengan

1

$1$ pada pernyataan tersebut.

f (1) = 2 {(1)}^{2} - 5

$f (1) = 2 {(1)}^{2} - 5$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

f (1) = 2 \cdot 1 - 5

$f (1) = 2 \cdot 1 - 5$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

f (1) = 2 - 5

$f (1) = 2 - 5$

f (1) = 2 - 5

$f (1) = 2 - 5$

Langkah 2.8.2

Kurangi

5

$5$ dengan

2

$2$ .

f (1) = - 3

$f (1) = - 3$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah

- 3

$- 3$ .

- 3

$- 3$

- 3

$- 3$

Langkah 2.9

Nilai

y

$y$ pada

x = 1

$x = 1$ adalah

- 3

$- 3$ .

y = - 3

$y = - 3$

Langkah 2.10

Ganti variabel

x

$x$ dengan

2

$2$ pada pernyataan tersebut.

f (2) = 2 {(2)}^{2} - 5

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - 5$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Kalikan

2

$2$ dengan

{(2)}^{2}

${(2)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1.1

Kalikan

2

$2$ dengan

{(2)}^{2}

${(2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1.1.1

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

1

$1$ .

f (2) = 2 {(2)}^{2} - 5

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - 5$

Langkah 2.11.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

f (2) = 2^{1 + 2} - 5

$f (2) = 2^{1 + 2} - 5$

f (2) = 2^{1 + 2} - 5

$f (2) = 2^{1 + 2} - 5$

Langkah 2.11.1.1.2

Tambahkan

1

$1$ dan

2

$2$ .

f (2) = 2^{3} - 5

$f (2) = 2^{3} - 5$

f (2) = 2^{3} - 5

$f (2) = 2^{3} - 5$

Langkah 2.11.1.2

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

3

$3$ .

f (2) = 8 - 5

$f (2) = 8 - 5$

f (2) = 8 - 5

$f (2) = 8 - 5$

Langkah 2.11.2

Kurangi

5

$5$ dengan

8

$8$ .

f (2) = 3

$f (2) = 3$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah

3

$3$ .

3

$3$

3

$3$

Langkah 2.12

Nilai

y

$y$ pada

x = 2

$x = 2$ adalah

3

$3$ .

y = 3

$y = 3$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 3 \\ 2 & 3 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 3 \\ 2 & 3 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 3 \\ 2 & 3 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 3 \\ 2 & 3 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

(0, - 5)

$(0, - 5)$

Fokus:

(0, - \frac{39}{8})

$(0, - \frac{39}{8})$

Sumbu Simetri:

x = 0

$x = 0$

Direktriks:

y = - \frac{41}{8}

$y = - \frac{41}{8}$

\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 3 \\ 2 & 3 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 3 \\ 2 & 3 \end{array}$

Langkah 4