Aljabar Contoh

\frac{x^{5} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{5} - 1}{x - 1}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai

0

$0$ .

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

x^{5}

$x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

x

$x$ .

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

x^{5} - x^{4}

$x^{5} - x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

x^{4}

$x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

x

$x$ .

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

x^{4} - x^{3}

$x^{4} - x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

$x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

$x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

$x^{3} - x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

$x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

$x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

$x^{2} - x$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

Langkah 21

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

Langkah 22

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi

$x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi

$x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

Langkah 23

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

Langkah 24

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam

$x - 1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

Langkah 25

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

Langkah 26

Karena sisanya adalah

$0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1$