Aljabar Contoh

$16 x^{4} - 41 x^{2} + 25 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$16 {(x^{2})}^{2} - 41 x^{2} + 25 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$16 u^{2} - 41 u + 25 = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 16 \cdot 25 = 400$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 41$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 41$ dari $- 41 u$ .

$16 u^{2} - 41 u + 25 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 41$ sebagai $- 16$ ditambah $- 25$

$16 u^{2} + (- 16 - 25) u + 25 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$16 u^{2} - 16 u - 25 u + 25 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(16 u^{2} - 16 u) - 25 u + 25 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$16 u (u - 1) - 25 (u - 1) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u - 1$ .

$(u - 1) (16 u - 25) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1) (16 x^{2} - 25) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) (16 x^{2} - 25) = 0$

Langkah 6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (16 x^{2} - 25) = 0$

Langkah 7

Tulis kembali $16 x^{2}$ sebagai ${(4 x)}^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(4 x)}^{2} - 25) = 0$

Langkah 8

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(4 x)}^{2} - 5^{2}) = 0$

Langkah 9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4 x$ dan $b = 5$ .

$(x + 1) (x - 1) ((4 x + 5) (4 x - 5)) = 0$

Langkah 9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) (x - 1) (4 x + 5) (4 x - 5) = 0$

Langkah 10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$4 x + 5 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Langkah 11

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 11.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 12

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 13

Atur $4 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $4 x + 5$ sama dengan $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Langkah 13.2

Selesaikan $4 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 5$

Langkah 13.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Langkah 13.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Langkah 13.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Langkah 13.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{4}$

Langkah 14

Atur $4 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur $4 x - 5$ sama dengan $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Langkah 14.2

Selesaikan $4 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 5$

Langkah 14.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 14.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 14.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 15

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x - 1) (4 x + 5) (4 x - 5) = 0$ benar.

$x = - 1, 1, - \frac{5}{4}, \frac{5}{4}$