Aljabar Contoh

$z^{4} - 13 z^{2} + 36 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $z^{4}$ sebagai ${(z^{2})}^{2}$ .

${(z^{2})}^{2} - 13 z^{2} + 36 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = z^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $z^{2}$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} - 13 u + 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $36$ dan jumlahnya $- 13$ .

$- 9, - 4$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $z^{2}$ .

$(z^{2} - 9) (z^{2} - 4) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(z^{2} - 3^{2}) (z^{2} - 4) = 0$

Langkah 6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 3$ .

$(z + 3) (z - 3) (z^{2} - 4) = 0$

Langkah 7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(z + 3) (z - 3) (z^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 2$ .

$(z + 3) (z - 3) ((z + 2) (z - 2)) = 0$

Langkah 8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(z + 3) (z - 3) (z + 2) (z - 2) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z + 3 = 0$

$z - 3 = 0$

$z + 2 = 0$

$z - 2 = 0$

Langkah 10

Atur $z + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $z + 3$ sama dengan $0$ .

$z + 3 = 0$

Langkah 10.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 3$

Langkah 11

Atur $z - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $z - 3$ sama dengan $0$ .

$z - 3 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 3$

Langkah 12

Atur $z + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $z + 2$ sama dengan $0$ .

$z + 2 = 0$

Langkah 12.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 2$

Langkah 13

Atur $z - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $z - 2$ sama dengan $0$ .

$z - 2 = 0$

Langkah 13.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 2$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z + 3) (z - 3) (z + 2) (z - 2) = 0$ benar.

$z = - 3, 3, - 2, 2$