Aljabar Contoh

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 = \frac{2 x}{x - 4}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{2 x}{x - 4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 - \frac{2 x}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{64}{x^{2} - 4^{2}} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{2 x}{x - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + 1 = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 4) (x - 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{2 x}{x - 4}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{64 - 2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $64 - 2 x (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$\frac{2 (32) - 2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x (x + 4)$ .

$\frac{2 (32) + 2 (- x (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (32) + 2 (- x (x + 4))$ .

$\frac{2 (32 - x (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (32 - x \cdot x - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (32 - (x \cdot x) - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 (32 - x^{2} - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (32 - x^{2} - 4 x)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.1.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (- x^{2} - 4 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.1.6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.6.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 4 (x) + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.1.6.1.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $4$ ditambah $- 8$

$\frac{2 (- x^{2} + (4 - 8) x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.1.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- x^{2} + 4 x - 8 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.1.6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 ((- x^{2} + 4 x) - 8 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 (x (- x + 4) + 8 (- x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.1.6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 4$ .

$\frac{2 ((- x + 4) (x + 8))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

$\frac{2 (- x + 4) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 4$ dan $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.2.4

Tulis kembali $- (x - 4)$ sebagai $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Langkah 2.5.2.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot (- 1) (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

Langkah 2.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

Langkah 2.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{2 (x + 8)}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 (x + 8) + x + 4}{x + 4} = 0$

Langkah 2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 8 + x + 4}{x + 4} = 0$

Langkah 2.8.2

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$\frac{- 2 x - 16 + x + 4}{x + 4} = 0$

Langkah 2.8.3

Tambahkan $- 2 x$ dan $x$ .

$\frac{- x - 16 + 4}{x + 4} = 0$

Langkah 2.8.4

Tambahkan $- 16$ dan $4$ .

$\frac{- x - 12}{x + 4} = 0$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - 12}{x + 4} = 0$

Langkah 2.10

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$\frac{- (x) - 1 (12)}{x + 4} = 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (12)$ .

$\frac{- (x + 12)}{x + 4} = 0$

Langkah 2.12

Tulis kembali $- (x + 12)$ sebagai $- 1 (x + 12)$ .

$\frac{- 1 (x + 12)}{x + 4} = 0$

Langkah 2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 12}{x + 4} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x + 12 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 12$