Aljabar Contoh

$32 x - 16 = 2 x^{3} - x^{2}$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$32 x - 16 - 2 x^{3} = - x^{2}$

Langkah 1.2

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$32 x - 16 - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

Langkah 2

Susun kembali suku-suku.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 32 x - 16 = 0$

Langkah 3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(- 2 x^{3} + x^{2}) + 32 x - 16 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (- 2 x + 1) - 16 (- 2 x + 1) = 0$

Langkah 4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 2 x + 1$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 16) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$(- 2 x + 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 8

Atur $- 2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $- 2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $- 2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 1$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 9

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 10

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, - 4, 4$